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《上海大学》 2011年
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李超代数与非线性演化方程族的研究

陶司兴  
【摘要】:本文主要研究了超可积系统及其超Hamilton结构,超可积系统的对称约束及其双非线性化,Li方程族的守恒律和对称以及带自相容源的Geng方程. 本文的主要内容包括以下四部分: 1.从李超代数B(0,1)不同形式的基及其相应的圈李超代数出发,分别考虑了KN方程族、GJ方程族、Yang方程族的超等谱问题,利用屠格式推导出了超KN方程族、超GJ方程族、超Yang方程族,最后利用超迹恒等式给出了它们的超Hamilton结构.此外,通过计算给出了每一个超方程族的第一个非平凡的超方程组. 2.将可积系统的双非线性化方法推广到超可积系统.首先考虑了超NLS-MKdV方程族的Bargmann对称约束,并给出了超NLS-MKdV方程族在该Bargmann对称约束下的双非线性化,继而给出了超NLS-MKdV方程族的一个隐式对称约束,并给出了超NLS-MKdV方程族在该隐式对称约束下的双非线性化;其次考虑了超Guo方程族的Bargmann对称约束,并给出了超Guo方程族在该Bargmann对称约束下的双非线性化,继而给出了超Guo方程族的一个隐式对称约束,并给出了超Guo方程族在该隐式对称约束下的双非线性化:最后构造了超经典Boussinesq方程族,考虑了超经典Boussinesq方程族的一个对称约束,并给出了超经典Boussinesq方程族在该对称约束下的双非线性化. 3.给出了Li方程族的守恒律,接着给出了Li方程族的两种对称:k-对称和T-对称,并证明这两种对称构成Lie代数. 4.将胡星标、王红艳提出的源生成方法分别应用于Geng方程,得到了带自相容源的Geng方程,接着将源生成方法应用于Pfaff式化的Geng方程,得到了带自相容源的Pfaff式化的Geng方程,并验证了源生成方法与Pfaff式化方法对Geng方程而言满足可交换性.
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175;O152.5

【参考文献】
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