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《上海大学》 2012年
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贝叶斯优化算法的若干问题研究及应用

江敏  
【摘要】:分布估计算法(EDAs)将统计学习理论与进化算法结合,形成‘种全新的进化模式,是进化计算领域的研究热点。其中贝叶斯优化算法采用贝叶斯网络作为解空间的概率模型,能反映变量间的关系,更符合问题的本质,是极具生命力的一种多变量相关的分布估计算法。贝叶斯优化算法从提出到现在虽然取得了一定的进展,但是还有诸多问题需要深入研究,例如多变量相关的分布估计算法的理论分析、算法设计、以及应用研究等等。本文以贝叶斯优化算法为研究对象,在理论方面针对算法的收敛性进行了系统的分析,在算法设计方面针对算子的选择和算法优化设计进行深入研究,在应用方面针对图像处理的特点研究了如何将贝叶斯优化算法应用到图像处理领域中。本文的主要研究内容及成果如下: 1、给出了贝叶斯优化算法收敛性的理论证明。本文采用统计分析的方法建立了理想状态下和贝叶斯概率模型有一定偏差的贝叶斯优化算法的数学模型;并在此基础上用统计分析的方法证明了贝叶斯优化算法的收敛性。本文的论证结果显示在理想状态和本文限定的概率模型偏差的条件下,贝叶斯优化算法具有良好的全局收敛性。本文提出的贝叶斯优化算法收敛性的统计分析完善了贝叶斯优化算法的收敛性理论,得出了贝叶斯优化算法收敛性的充分条件;使贝叶斯优化算法的收敛性判断不再依赖于遗传算法收敛的必要条件 2、提出了锦标赛选择和整体替代策略是贝叶斯优化算法的最佳选择策略和替代策略。本文用实验分析的方法研究了不同的选择策略和替代策略对贝叶斯优化算法的影响,结果表明锦标赛选择和整体替代策略由于在优秀个体的复制,群体多样性的保持,正确积木块的搜索及建模的准确性等方面优于其他策略,是最适合贝叶斯优化算法的选择策略和替代策略。本文对选择策略和替代策略对贝叶斯优化算法性能的影响的分析研究强化了贝叶斯优化算法的算子研究,区别了贝叶斯优化算法算子选择和遗传算法算子选择的差异为设计更为有效的贝叶斯优化算法的算子以及参数选择提供了理论依据。 3、提出了基于改进BIC准则的贝叶斯优化算法。本文通过对BIC准则的简化,得出BIC准则增益的改变和锦标赛选择的竞赛规模近似成线形关系,并据此设计了和竞赛规模相关的罚函数来修正BIC准则,依据此准则,可有效减少建立贝叶斯概率模型的次数,从而减少贝叶斯算法的计算量,并能兼顾模型的准确性。本文据此提出了基于改进BIC准则的贝叶斯优化算法,通过测试函数的实验证明,经过改进BIC准则的贝叶斯优化算法,进化速度快于未修正的贝叶斯优化算法。本文提出的算法将当前贝叶斯概率模型作为建立新模型的参考模型,并作为建模的先验知识应用到新模型的构建中,减少了建模的计算量,实现了快速准确的算法设计思想。 4、提出了在图像处理技术中应用的贝叶斯优化算法,将贝叶斯优化算法应用到图像处理领域。首先在静态图像的分割中,为寻找分割图像的最佳阈值,以类间方差和类类方差的最大比值为优化目标,设计了贝叶斯优化算法。其次在动态图像的检索中,对动态图像进行镜头的分割和关键帧的提取,在基于内容搜索的思想下提出了用图像区域的最佳匹配图来进行图像检索的方法,并设计了搜索最佳匹配图的贝叶斯优化算法。实验结果表明设计的贝叶斯优化算法在静态图像的分割和动态图像的检索中都取得了良好的效果,和遗传算法相比搜索速度更快,精度更高。本文提出的在图像处理领域应用的贝叶斯优化算法,解决了图像优化目标的表达和编码问题,为图像处理问题提供了新的解决方法。 本文针对贝叶斯优化算法,用统计分析的方法论证了算法在理想情况和模型有一定误差的情况下具有全局收敛性:用数值仿真实验及实验分析的方法确定了适用于贝叶斯算法的选择策略和替代策略,为贝叶斯优化算法的算子设计提供了依据;提出了基于修正准则的贝叶斯优化算法,减少了算法的计算量,加快了算法的收敛速度;最后提出了贝叶斯优化算法用于图像处理领域中的方法,实现了相关的算法,拓展了贝叶斯优化算法的应用范围。
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