分层流体中运动潜体生成的内波以及内波的垂向结构研究

【摘要】：本论文采用理论分析和实验模拟相结合的方法研究了分层流体中运动潜体所产生的线性Kelvin界面波、平孤立内波以及代数孤立波，初步阐明了运动源致内波的特定结构及其对自由面产生的影响，为基于内波动力学原理的非声学探测进一步提供了一些科学依据。 论文的创新点及主要结果如下： 第一、提出了源汇叠加Green函数的后处理方法，该法简洁、直观，并易于推广应用到求解分层流体中多体和复杂形状物体运动的波动问题；首次探讨了两层流体系统中运动偶极子产生的波模式间的相互作用对自由面辐散场的影响，理论分析表明：当上下层流体密度跃变较大、潜体接近于界面、且Froude数Fr接近于临界值Fr_n时，两种波模式对自由面辐散场的影响程度趋于接近，并求得了两种波模式对自由面辐散场的贡献完全等同的特征Froude数Fr_s；首次获得了小密度差情形的可解性条件和一致有效的二阶波动解，并在密度比趋近于1的极限情形下，证明了不存在使界面波幅无穷大的内波模式，且高阶解退化为均质流体中Newman的二阶自由面波动解；所进行的实验模拟定性地证实了上述理论分析结果。 第二、首次建立了运动潜体与共轭流动相互作用的理论模型，提出了具有弱非线性弱色散平孤立内波的特征判据，数值试验表明：(a) 在三层流体底边界运动的二维潜体，其生成的共轭流以两界面同向上凸的形态最为显著：(b) 共轭流的分叉解比没有运动潜体时增多，但在相对稳定的系统状态下，满足特征判据的流动总是唯一的；将上述模型推广到含自由面的两层共轭流模型，数值分析结果与用fKdV方程所作的理论预测相吻合；利用上述思想建立了台阶地形与共轭流动相互作用的理论模型，数值分析结果与直观物理图像相吻合；实验模拟定性地证实了相关的理论分析结果。 第三、首次获得了满足二维Benjamin-Ono方程的代数孤立波准确解，它比一维代数孤立波波长更短，波幅更高；应用射线理论和WKB方法分析了弱非线性长波的垂向传播特性，指出：密度跃变的增强伴随着内波低阶模态向高阶模态的转 变，而高阶模态射线在跃层中心区域的弯折是导致界面不稳定的重要因素。 第四、首次在实验室模拟中观察到两种特殊的波动现象，定性地验证了理论 预测，它们是:(a)对在两层流体系统中运动的潜体，随着Froude数减小，界面 Kelvin波的侧波波幅减小，横波波幅增大，随着两类波的合并，波动以横波传播， 波幅逐渐减小，直至消失;(b)对在三层流体系统中运动的二维柱体，随着Froude 数增加，存在四种界面波动形态:“阻塞”态、规则波、过渡态和非规则波，其中 平孤立波出现在过渡态，具有最大波幅。