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《上海大学》 2001年
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具有分数导数型本构关系的粘弹性结构的静动力学行为分析

李根国  
【摘要】:利用分数微分型本构关系,对粘弹性结构的静、动力学行为进行理论分析和数值模拟。主要的工作如下: (1) 提出了一种只需要存储部分历史数据的分数积分的数值计算方法,并给出了误差估计。利用该方法可对包含分数积分和微分的积分一微分方程进行较长时间的数值模拟,克服了存储全部历史数据的困难,并能对计算误差进行控制。给出了两个算例,数值结果与精确值进行了比较,发现这个新方法具有较高的精度。 (2) 建立了描述具有分数导数型本构关系粘弹性柱动力学行为的数学模型,它是具有弱奇异性的非线性积分一偏微分方程,然后利用Galerkin方法将控制方程化归为弱奇异性的非线性积分一常微分方程。利用平均化方法的思想分析了粘弹性柱的动力学行为,给出了粘弹性柱运动稳定状态存在的条件,利用本文提出的一种存储部分历史数据的分数积分的计算方法,对不同参数的粘弹性柱的动力响应进行了长时间的数值模拟,计算结果与解析方法的结论比较吻合。也说明该算法是可靠的。 (3) 利用粘弹性材料的三维分数导数型本构关系,建立了粘弹性Timoshenko梁的静、动力学行为研究的数学模型。分析了梁在阶跃载荷作用下的准静态力学行为,得出了问题的解析解;考察了材料参数对梁的挠度的影响,说明分数导数参数对梁的力学行为影响是明显的。基于模态函数讨论了Timoshenko梁在横 2001年上海大学博士学位论文 向简谐激励作用下的动力响应,考察了剪切效应和转动惯性对梁 振动响应的影响.其剪切效应与梁的细长比有关,当细长比比较 大时,在静、动态情况下剪切效应都十分明显.利用作者提出的 分数积分的计算方法,对梁的动力响应进行了模拟,计算结果与 解析方法的结论比较吻合. (4)建立了具有分数导数型本构关系的粘弹性TimOshenk() 梁在有限变形情况下的控制方程,通过Galerklnl阶截断和2阶 截断得到了简支Timoshenko梁的运动的简化模型,它们分别是 关于挠度和转角的非线性积分一微分方程组.然后利用分数积分 的计算方法对这类非线性积分一微分方程组进行求解考察了载 荷参数和材料参数对Timoshenko梁动力响应的影响.随着载荷 参数的增加,Galerkinl阶截断和2阶截断系统均由周期1运动 发生分叉,变为多周期或拟周期或混沌运动相间出现的复杂状 态;随着材料参数的增加,材料的阻尼不断增加,这时系统由多 周期或拟周期或混沌运动变为周期l运动,因此,材料参数的增 加有利于结构的稳定性.综合使用非线性动力学中的各种经典 数值方法,揭示了非线性粘弹性Timoshenko梁丰富的动力学行 为.用数值方法比较了l阶和2阶截断系统的动力学行为,发 现它们定性相同,但定量性质略有偏差,例如,2阶截断的分叉 临界载荷略高于l阶截断的结果,说明1阶Galerkin截断系统可 能是一个偏于安全的简化模型. (5)利用分数导数型Lead~an本构关系建立了小变形情 况下Timoshenko梁的控制方程,然后用Galerkin方法简化了简 支梁的数学模型,得到了关于挠度和转角的具有弱奇异性的积分 一微分方程组.利用分数积分的计算方法对控制方程进行求解. 考察了载荷参数和材料参数对梁动力响应的影响,随着载荷的增 具有分数导数型本构关系的粘弹性结构的静动力学行为分析 加,系统由周期1运动发生分叉,变为多周期或拟周期或混沌运 动相间出现的复杂状态;随着分数导数参数的增加,材料的阻尼 不断增加,系统由多周期或拟周期或混沌运动变为周期l运动, 有利于结构的稳定性.综合使用非线性动力学中的经典方法,揭 示了非线性粘弹性Timoshenko梁丰富复杂的动力学行为.比较 了1阶和2阶Galerkin截断简化系统的动力学行为,发现它们定 性相同.
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O345

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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3 张凯;刘占芳;;离心场中悬臂梁的动频和椭圆运动性质[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
4 郭树起;杨绍普;;非均质变截面杆的自由振动[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
5 张恩佳;周佳亮;;流固耦合技术在水轮机蝶阀活门动态特性分析中的应用[A];抽水蓄能电站工程建设文集2011[C];2011年
6 郑钢铁;刘明辉;;子结构模态综合的研究进展与应用[A];第十届全国振动理论及应用学术会议论文集(2011)下册[C];2011年
7 袁万朋;杨铁军;周刘彬;石慧;朱明刚;朱安周;;大型弹性隔振系统振动主动控制仿真研究[A];现代振动与噪声技术(第九卷)[C];2011年
8 韩式方;;跨越经典力学理论范畴发展流变学和非牛顿流体力学[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
9 陈立群;程昌钧;;非线性黏弹性板的失稳条件[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李伟;深部巷道围岩稳定性安全控制原理与应用研究[D];山东科技大学;2010年
2 姜恒;多尺度结构功能材料在水下声隐身中的应用基础研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
3 傅军;新型墙体抗裂抗渗性能及工程应用研究[D];浙江大学;2010年
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5 周城;数控机床高速液压动力卡盘的研究[D];浙江大学;2011年
6 孟祥令;弹性织物着装接触压力研究与触压舒适性评价系统的建立[D];东华大学;2010年
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8 孙卫明;科学与工程计算中的Fourier级数多尺度方法[D];北京交通大学;2011年
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10 李莹;孔隙热弹性结构的线性和非线性静动力学特性研究[D];上海大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 武文宾;冲击地压的非线性岩梁混沌动力学分析[D];山东科技大学;2010年
2 张仰强;石膏蠕变特性及矿房矿柱长期稳定性研究[D];山东科技大学;2010年
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6 王虎虎;基于自适应进化策略的舰船加筋结构动力优化[D];大连理工大学;2010年
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8 陈顺章;基于LabVIEW的风力机叶片振动监测系统开发[D];长沙理工大学;2010年
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10 何浩礼;聚酰胺6及聚酰胺6/SiO_2纳米复合材料流变力学性能研究[D];湘潭大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张卫;Nobuyuki Shimizu;;FE FORMULATION FOR THE VISCOELASTIC BODY MODELED BY FRACTIONAL CONSTITUTIVE LAW[J];Acta Mechanica Sinica;2001年04期
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中国博士学位论文全文数据库 前2条
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中国硕士学位论文全文数据库 前3条
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【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
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【相似文献】
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7 郭小刚,金星;柔弹性结构空间形态的非线性分析[J];计算力学学报;2001年03期
8 黄建国,石钟慈,徐一峰;一般组合弹性结构的有限元分析[J];中国科学(A辑:数学);2005年10期
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1 刘建林;;表面力与弹性结构的耦合作用[A];第五届全国固体力学青年学者研讨会会议日程摘要集[C];2012年
2 刘延柱;薛纭;;空间弹性结构压缩与伸展过程的动力学分析[A];第七届全国多体系统动力学暨第二届全国航天动力学与控制学术会议会议论文集[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李根国;具有分数导数型本构关系的粘弹性结构的静动力学行为分析[D];上海大学;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 吕克朋;广义场作用对电磁弹性结构中弹性波传播的影响[D];郑州大学;2009年
2 杨敏;粘弹性环及球壳结构力学行为分析与研究[D];西南交通大学;2007年
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