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《上海大学》 2005年
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非线性全局优化的变换函数方法

王薇  
【摘要】:最优化是一门应用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择,构造寻求最佳解的计算方法并研究这些方法的理论性质及实际计算表现。由于社会的进步和科学技术的发展,最优化问题广泛见于经济计划,工程设计,生产管理,交通运输,国防军事等重要领域,因此受到高度重视。伴随着计算机的高速发展和最优化工作者的努力,最优化的理论分析和计算方法得到了极大提高。本论文主要工作就是讨论,研究了非线性最优化问题的几个算法及理论分析。 本文包含五章内容。第一章简述了目前国内外几种主要的全局最优化问题和算法及本论文所要用到的非线性规划的一些基本概念及性质。后面四章由四篇基本独立的文章组成。 第二章和第三章主要讨论求解无约束全局最优化问题的变换函数法。求解一般函数的全局最优解问题是热点课题之一。对全局问题有两个困难需要解决。一是如何从一个局部极小解出发找到更好的局部解,另一个是全局最优解的判定问题。打洞函数法和填充函数法是解决第一个困难的实用方法。它们的共同点是如果已经找到了一个局部极小x_1~*,但它不是全局最小,我们可以在x_1~*处构造一个辅助函数-打洞函数或填充函数使迭代点列离开x_1~*所在的谷域,找到更好的点x′(即x′处的函数值比x~*处的函数值更小)。然后以x′为起点找出更优的局部极小点。第二章定义了两类变换函数,在适当的条件下证明了它们兼具打洞函数和填充函数的特点和性质,即填充函数法和打洞函数法两种方法存某种意义下是可以统一的,因此可称其为T-F函数。第三章给出了几个简单,易于计算且函数性态较好的变换函数,同样它们兼具打洞函数和填充函数的特点和性质。文章证明了第二,三章定义的变换函数的主要性质:在f(x)的值比当前局部极小值f(x_1~*)大的水平集上变换函数没有极小点或稳定点;在比当前局部极小值小的水平集上变换函数一定有极小值点。当然这两章也给出了数值试验结果。 第四章将用于无约束全局最优问题的思想方法拓广到求解带有约束的非线性规划问题的全局最优问题。首先,对于求解带有线性约束的非线性规划问题的
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O221.2;O224

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【引证文献】
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1 徐翠霞;非线性全局优化的辅助函数方法研究[D];河南科技大学;2009年
【共引文献】
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2 单洪忠;迭代法求解变分不等式问题[J];北京服装学院学报;2000年01期
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4 陆建芳;;半无限规划的递归二次规划算法[J];宝鸡师院学报(哲学社会科学版);1992年02期
5 陆建芳;;半无限规划的递归二次规划算法[J];宝鸡师范学院学报(自然科学版);1992年02期
6 刘炜;;一个求解约束全局优化问题的单参数填充函数方法[J];北京师范大学学报(自然科学版);2012年02期
7 高明,刘希玉,盛立;一种新的全局优化前馈神经网络[J];滨州师专学报;2004年04期
8 马明娟;付苗苗;;全局优化的两参填充函数算法[J];长春师范学院学报(自然科学版);2010年06期
9 龚小玉;张明望;;求解P_*(κ)-阵线性互补问题的高阶仿射尺度内点算法[J];纯粹数学与应用数学;2008年04期
10 赵富强;曾玲;;等式约束优化一个新的SQP算法[J];纯粹数学与应用数学;2009年02期
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2 潘平奇;;线性规划主元算法的若干进展[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
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4 王浚岭;;一类线性约束凸规划问题的内点算法及其计算复杂性[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
5 朱志斌;张可村;;非凸非线性规划一个全局收敛的可行内点算法[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
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7 张连生;梁玉梅;韩伯顺;连淑君;;箱子约束全局最优化单参数填充函数法(英文)[A];中国运筹学会第八届学术交流会论文集[C];2006年
8 张立峰;;一个求解二次规划的微分方程方法[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
9 连淑君;张连生;;一类等式约束极小化问题的一个简单光滑精确罚函数[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
10 乔红端;田志远;曹炜;;求解全局极小值的伸缩函数法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
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1 张丽霞;求解不等式约束优化问题的一个非线性Lagrange函数[D];辽宁师范大学;2010年
2 王小宝;求解非凸半定规划的一个非线性Lagrange方法[D];大连理工大学;2010年
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10 张春阳;弱拟法锥条件下非凸优化组合同伦算法[D];长春工业大学;2010年
【同被引文献】
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1 ;NONLINEAR INTEGER PROGRAMMING AND GLOBALOPTIMIZATION[J];Journal of Computational Mathematics;1999年02期
2 徐翠霞;尚有林;;非线性整数规划的一种凸填充函数方法[J];河南科技大学学报(自然科学版);2009年04期
3 张连生,高峰,姚奕荣;非线性整规划的连续化[J];运筹学学报;1998年02期
4 朱文兴;整数规划的一类填充函数算法[J];应用数学学报;2000年04期
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1 尚有林;非线性全局优化中填充函数方法的研究[D];上海大学;2005年
2 杨永健;求全局最优化的几种确定性算法[D];上海大学;2005年
【二级引证文献】
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1 霍兆义;尹洪超;赵亮;都健;;国内换热网络综合方法研究进展与展望[J];化工进展;2012年04期
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9 山东省水利职业学院 杜守建 郭传金;水资源优化配置 调度技术与方法简论[N];中国水利报;2002年
10 董社勤 洪先龙;硅片上的拼图游戏[N];计算机世界;2001年
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2 杨永健;求全局最优化的几种确定性算法[D];上海大学;2005年
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