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函数值Padé-型逼近与退化的广义逆函数值Padé逼近及在积分方程中的应用

潘宝珍  
【摘要】:本文的主要结果分为三个部分。 第一部分是对函数值Padé-型逼近的理论进行了研究。本文首次在多项式空间上引入了一种线性泛函,从而定义了一种函数值Padé-型逼近(FPTA),并将它应用于求解第二类Fredholm积分方程.函数值Padé-型逼近与以往的函数值Padé逼近方法相比,其逼近方法对幂级数在极点处附近具有较好的逼近效果,并且它的分母多项式的次数可以是任意的,这就避免了广义逆函数值Padé逼近的分母多项式的次数必须是偶数次的限制。在此基础上本文建立了四种有效的算法,通过积分方程的实例分别加以了验证。数值实验结果很好地验证了算法的有效性和实用性。随后,给出了函数值Padé-型逼近的两种形式的误差公式,最后还对函数值Padé-型逼近的收敛性进行了详细地讨论,并给出了判定函数值Padé-型逼近的行,列收敛的充分条件及收敛速率。 第二部分是对退化的广义逆函数值Padé逼近进行了讨论。所谓退化是指在构造广义逆函数值Padé逼近的过程中其分母多项式的次数是奇数次的或者其分母具有零根.本文首先给出了扩充的广义逆函数值Padé逼近定义,这在一定的程度上是拓广了广义逆函数值Padé逼近的范围。然后证明了扩充的广义逆函数值Padé逼近的存在、唯一性定理。构造了在退化的各种情形下型为[n-σ/2k-2σ]的广义逆函数值Padé逼近式,最后讨论了扩充的广义逆函数值Padé逼近表的元素具有正方块分布特征.这些研究丰富了广义逆函数值Padé逼近的理论和方法。 第三部分讨论的是关于函数值Padé-型逼近及广义逆函数值Padé逼近方法的应用。其一是用广义逆函数值Padé逼近的ε-算法的实部逼近法和函数值Padé-型逼近正交行列式这两种新方法来加速函数序列的收敛性,并从理论上加以分析。其二是用广义逆函数值Padé逼近的ε-算法取实部的方法及函数值Padé-型逼近正交行列式公式令分母为零的方法来估计第二类Fredholm积分方程的特征值,这两种新方法的特点是算法简单,收敛速度快,最后通过实例分别加以验证。


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