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《上海大学》 2001年
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离散孤子系统的Hamilton结构、守恒律及mKdV-SineGordon方程的孤子解

张大军  
【摘要】:本文提出了一种讨论离散孤子系统Hamillon 结构的系统方法,我们首选在很自然的条件下,利用隐形型表示理论从一个一般的离散Lax对出发获得等谱发展方程族及其递推算子L的遗传强对称性质,然后在L具反对称分解L=θJ,及等谱发展方程族中第一个方程(m=K~((0)))满是简单条件(K~((0))=0f~((0)),f~((0))一个梯度函数)的假设下:获得了整个方程族的Hamilton结构,此外还对与Hamilton结构相关的一些性质,如L的逆辛 辛分解、方程的Liauville完全可积性及多Hmmihon结构等进行了证明,本文以Toda链,Blaszak-Marciniak链、Ablowilz-Ladik链和一个新的链系统作为例子对该方法进行了演示,这一方法可以很容易地被推广到连续系统,我们提出的递推算子具有遗传强对称性质所需的条件是简单的和很自然的,对一大类孤子系统(连续的和离散的)来说,具有普适性,相应证明较Fokas和Anderson所给出的更为严密。 本文还提出一种直接从Lax对出了,构造离散等谱发展方和族的无穷守恒律的系统方法,仍以Toda链、Blaszak-Mareinak链和Ablowilz-Ladik链为例,但该方法也完全适用于下述更一般形式的谱问题:Ψφ=Ψ=∑_j~m=(?)~(v(j)(?)(8m∈%)) 本文还对mKdV-SineGordon方程的求解进行了研究得到了该方程的双线性式以及Baiddund交换的双线性形式及普通形式、构造了该方程WFroskian形式下的孤子解,并从双线性方程和双线性Baekhmd交换两个角度对解进行了直接验证,最后,又利用Hirota方法求出了该方程的N孤子解和新的N-孤子解以及KdV方程,mKdV方程和KP方程的新解
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O175.24

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 刘海兰;两类非线性系统中孤子的传输特性研究[D];湖南大学;2007年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
1 李翊神,朱国城;NEW SET OF SYMMETRIES FOR INTEGRABLE EQUATIONS, LIE ALGEBRA, NON-ISOSPECTRAL EIGENVALUE PROBLEMS(Ⅰ)[J];Science in China,Ser.A;1987年12期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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4 陈守婷;半离散AKNS系统的对称与代数结构[D];上海大学;2011年
5 陶司兴;李超代数与非线性演化方程族的研究[D];上海大学;2011年
6 朱晓英;对称和相关变换理论的应用[D];上海大学;2010年
7 许韬;符号计算与若干非线性发展方程的解析研究[D];北京邮电大学;2011年
8 于亚璇;非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性[D];大连理工大学;2006年
9 梅建琴;微分方程组精确解及其解的规模的机械化算法[D];大连理工大学;2006年
10 斯仁道尔吉;非线性发展方程的精确解Hamilton结构与Painlevé性质[D];内蒙古大学;2002年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王云虎;关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究[D];山东科技大学;2010年
2 王惠;非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展[D];山东科技大学;2010年
3 何佰英;三类广义的AKNS方程族与(G′/G)展开法在非线性发展方程中的应用[D];山东科技大学;2010年
4 王涛;与2×2谱问题相关的孤子族及其无限维Bi-Hamilton结构[D];郑州大学;2010年
5 王康乐;几类欧拉方程的拉克斯对[D];河南理工大学;2011年
6 韩冰冰;孤立子理论中非线性发展方程求解研究[D];辽宁师范大学;2011年
7 崔琳;有关非线性发展方程求解方法及其精确解的研究[D];辽宁师范大学;2011年
8 方泳;非线性演化方程的Frobenius可积分解与可积系统的扩展[D];山东科技大学;2011年
9 王军民;一族非线性微分差分方程组及其Darboux变换[D];郑州大学;2000年
10 马红彩;一个3×3矩阵谱问题的达布变换[D];郑州大学;2002年
【同被引文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李彪;孤立子理论中若干精确求解方法的研究及应用[D];大连理工大学;2004年
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1 包霞;非线性发展方程求解方法研究[D];内蒙古师范大学;2004年
2 豆福全;非线性演化方程的几种求解方法研究[D];西北师范大学;2005年
3 吴锦花;三阶非线性光学格子孤子的传输特性研究[D];湖南大学;2006年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 成茜;超常介质中超短电磁脉冲孤子的形成和传播特性研究[D];湖南大学;2009年
2 奉少波;广义非线性薛定谔方程的手性孤子解[D];湖南大学;2010年
【二级参考文献】
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1 屠规彰;研究孤立子方程Hamilton结构之约束变分法[J];工程数学学报;1984年01期
2 屠规彰;约束形式变分计算及其在孤立子方程研究中的应用[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1985年10期
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4 陈登远,朱国城,李翊神;KdV型矩阵发展方程的对称及其Lie代数[J];应用数学学报;1990年03期
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【相似文献】
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1 郭福奎;否定Hirota条件的一个简单方法[J];应用数学学报;1991年01期
2 邓胜华;热孤子袋模型与夸克退禁闭[J];石油天然气学报;1993年01期
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2 张佩蓉;张鸿举;安毓英;杨志勇;;利用自感应透明孤子实现量子无损测量[A];第十一届全国量子光学学术会议论文摘要集[C];2004年
3 张一方;;非线性相变动力学和孤子模型[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
4 欧阳世根;任红艳;郭旗;;用微扰方法求解亚强非局域空间孤子[A];中国光学学会2006年学术大会论文摘要集[C];2006年
5 赵鸿萍;于洪珍;蒋宏民;;孤子特性的数值研究及其在信息通讯领域的应用前景展望[A];1998年中国智能自动化学术会议论文集(下册)[C];1998年
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7 刘劲松;张都应;梁昌洪;;屏蔽光伏空间明孤子的稳定性研究[A];1999年全国微波毫米波会议论文集(下册)[C];1999年
8 胡伟鹏;邓子辰;;广义五阶KdV方程的多辛算法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
9 张一方;;地震的非线性动力学和定量预测[A];中国地震学会第十次学术大会论文摘要专集[C];2004年
10 周建英;余向阳;邵惠国;赵霁;J.Prineas;;低速与零速超短激光脉冲光场的产生与操控[A];2004年全国强场激光物理会议论文集(一)[C];2004年
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1 张大军;离散孤子系统的Hamilton结构、守恒律及mKdV-SineGordon方程的孤子解[D];上海大学;2001年
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