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几类偏泛函微分方程与时滞微分系统的动力学行为研究

欧阳自根  
【摘要】:本文主要考虑几类偏泛函微分方程与时滞微分系统的动力学行为,论文分为三个部分。 在第一部分,我们对偏泛函微分方程及时滞微分系统的动力学行为作一个基本概述,同时,对本文所作的研究作一个基本的介绍。 第二部分为几类偏泛函微分方程的解的振动性研究。首先,我们将讨论一类高阶泛函微分方程的最终正解的存在性,我们获得了一个新的最终正解的存在性条件,这个条件比参考文献中的方法更易判别。由此我们研究了一类高阶泛函微分方程的的比较振动性条件,在正解存在的情况下,我们对其正解进行了分类。我们通过研究一类抛物型时滞微分方程的解的振动性,进一步讨论了一类具正负系数的抛物型时滞微分方程的解的振动性,这些结果改正了一个参考文献中的错误,并极大地推广了一些参考文献的结论。利用最终正解的存在条件,我们研究了一类高阶时滞微分系统的解的振动性与强迫振动性,得到了其所有解振动与强迫振动的条件。最后,我们研究了一类积分不等式,为研究时滞微分方程与积分方程奠定了基础。同时,我们还对一类时滞微分方程的解的强迫振动性作了一个注记。 在第三部分,我们分别研究一类高阶时滞微分系统、一类抛物型时滞微分系统及一类离散的高阶时滞微分系统的解的不变集与吸引子的存在性;我们估计出了其不变集与吸引子的存在范围。这些结果极大地推广了有关参考文献。


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