收藏本站
《上海大学》 2007年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

分数阶微分方程的理论分析与数值计算

邓伟华  
【摘要】: 分数阶微积分已有很长的历史,早在1695年,Leibnitz给L'Hospital的一封信中就提到了分数阶微分的概念,Leibnitz写到:“这会导致悖论,不过总有一天会得到有用的结果.”早期对分数阶微积分有贡献的数学家包括Liouville、Riemann、Holmgrem.在近三个世纪里,对分数阶微积分理论的研究主要在数学的纯理论领域里进行,似乎它只对数学家们有用.然而在近几十年里,许多学者指出分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程,在经典模型中这些性质常常是被忽略的.如今,分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其他应用领域中的问题. 该论文共有五章,主体可分为三部分,其中第一部分由第二和第三章组成,是对分数阶常微分方程做理论分析,第四章为论文的第二部分,研究对一般分数阶常微分方程及分数阶的Fokker-Planck方程(它是一种典型的分数阶偏微分方程)的数值计算,最后一章为分数阶微分方程的应用,即实现分数阶系统的广义同步与多卷波生成. 更具体的说,第一章简要地回顾分数阶微积分的几种定义并分析和比较它们的一些性质. 第二章通过应用Laplace变换的技术,我们得到了多时滞线性分数阶常微分方程的特征方程,进而给出了多时滞线性分数阶常微分方程的一般性的稳定性判据,并将这些结果应用于同步,同时分析了分数阶常微分方程解的可微性,最后给出了非线性分数阶常微分方程解的Mittag-Leffler表示. 第三章讨论了将多阶分数阶常微分方程转化为同阶分数阶常微分方程的可能性,并给出了多阶分数阶常微分方程的稳定性结果. 在第四章中,首先改进了数值求解分数阶常微分方程的预估校正法,然后从一个新的观点去理解分数阶微积分的短记忆原理,将预估校正法的思想与短记忆原理结合起来对分数阶常微分方程进行数值求解,并给出了详细的误差分析.同时利用Riemann-Liouville和Caputo导数的性质,将分数阶Fokker-Planck方程转化为抛物型分数阶偏微分方程,结合预估较正法和行方法的思想对时间分数阶Fokker-Planck方程和时间空间分数阶Fokker-Planck方程进行数值求解,这部分内容是本文的核心内容. 第五章可以看作是第四章的数值算法在工程上的进一步运用,我们数值模拟了分数阶微分系统的动力学行为,其中包括广义混沌同步及多卷波吸引子的生成.
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O241.8

手机知网App
【引证文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 董俊;张广军;姚宏;王相波;;分数阶动力学模型的混沌特性及投影同步控制[J];计算机仿真;2012年12期
2 姚淑君;张永亮;;广义Maxwell流体分数阶微分方程的数值解法[J];计算机工程与应用;2013年12期
3 旷文;张建军;蒋宏;;一个调度Out-Tree任务图的启发式算法[J];计算机工程与应用;2013年12期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 赵振刚;三类分数阶偏微分方程的有限元计算[D];上海大学;2011年
2 陈枫;分数阶混沌系统的动力学行为研究[D];电子科技大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李云飞;几类求解分数阶微分方程的Runge-kutta方法[D];湘潭大学;2010年
2 朱伟;同伦分析方法的推广及其实现[D];华东师范大学;2011年
3 杜厚维;一类分数阶发展方程解的存在唯一性[D];成都理工大学;2011年
4 杨钊;分数阶微分在岩石裂隙图像中的应用[D];电子科技大学;2009年
5 刘祥;分数阶微分方程的配置方法[D];湘潭大学;2009年
6 潘明敏;多阶分数微分方程的分数BDF方法[D];湘潭大学;2009年
7 王丽;一维时间分数阶导数逆热传导问题的几种正则化方法[D];兰州大学;2010年
8 杨增芳;分数阶系统的最优控制研究[D];郑州大学;2012年
9 田文义;空间分数阶对流扩散方程的多项式谱配置方法[D];兰州大学;2012年
10 钟秋慧;用于检测弱信号的混沌系统动力学性质分析[D];东北林业大学;2012年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 乔宗敏;金永容;;分数阶Lorenz系统的混沌控制方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年06期
2 张同斌;张宏伟;;一类分数阶微分方程组的L~p稳定性[J];北京工商大学学报(自然科学版);2009年05期
3 王磊;;一类分数阶常微分方程的数值解[J];滨州学院学报;2011年06期
4 薛齐文;魏伟;;含分数阶导数微分方程的数值求解[J];大连交通大学学报;2009年05期
5 董鹏真;林祥云;刘杰;;正交小波包分析方法在分数阶系统特性识别中的应用[J];动力学与控制学报;2010年02期
6 陈保颖;张家军;苑占江;;分数阶Rucklidge混沌系统的同步研究[J];动力学与控制学报;2010年03期
7 陈建功;;用ρ级的整函数来匀迫于指示数ρ的若当区域上的函数[J];复旦学报(自然科学);1957年01期
8 郭念;叶亚丽;;两个不同分数阶混沌系统的广义投影同步[J];福建电脑;2011年12期
9 于力;;基于分数阶统一混沌系统的图像加密[J];广东通信技术;2010年03期
10 潘新元;;一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性[J];广州大学学报(自然科学版);2012年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 ;Stability analysis of the fractional differential systems with Miller-Ross sequential derivative[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
2 ;The Synchronization of Fractional-order Chaotic Systems via Sliding Mode Control[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
3 李清都;陈述;;基于QR法的分数阶系统Lyapunov指数的改进算法[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
4 ;Coupling Design for Synchronization of Fractional-order Dynamical Networks[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
5 ;A New Piecewise Fractional-order Chaotic System and Its Successive Mismatch Synchronization[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
6 ;Control and Synchronization of Nonlinear Fractional-order Systems by Comparison Pricinple[A];中国自动化学会控制理论专业委员会D卷[C];2011年
7 ;Anticipating Synchronization of Integer Order and Fractional Order Chaotic Liu Systems[A];2009中国控制与决策会议论文集(1)[C];2009年
8 ;Observer Designing for Generalized Synchronization of Fractional Order Hyper-chaotic Lü System[A];2009中国控制与决策会议论文集(1)[C];2009年
9 Arefeh Boroomand;Mohammad Bagher Menhaj;;ON-Line Nonlinear Systems Identification of Coupled Tanks via Fractional Differential Neural Networks[A];2009中国控制与决策会议论文集(2)[C];2009年
10 Arefeh Boroomand;Mohammad Bagher Menhaj;;Fractional-Based Approach in Neural Networks for Identification Problem[A];2009中国控制与决策会议论文集(2)[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴文娟;复杂混沌系统的存在性及动力学特性分析[D];南开大学;2010年
2 唐漾;复杂网络动力学及其应用的若干问题研究[D];东华大学;2010年
3 杨云青;可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D];华东师范大学;2011年
4 赵振刚;三类分数阶偏微分方程的有限元计算[D];上海大学;2011年
5 刘明华;一类新超混沌系统的产生、同步及其应用[D];华南理工大学;2011年
6 梁涛年;分数阶PID控制器及参数不确定分数阶系统稳定域分析[D];西安电子科技大学;2011年
7 张志信;退化时滞微分方程的解及其性态[D];安徽大学;2011年
8 陈安平;非线性分数微分方程的定性研究[D];湘潭大学;2011年
9 孙光辉;分数阶混沌系统的控制及同步研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
10 杨天智;若干典型动力系统的同伦级数解[D];哈尔滨工业大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 夏清霞;分数阶中立型时滞动力系统的稳定性问题研究[D];广西师范学院;2010年
2 陈海艳;分数阶混沌系统的同步控制[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 冯云;分数阶微分方程的混合配置及自适应配置算法[D];湘潭大学;2010年
4 肖玲玲;非线性分数阶反应子扩散方程数值解法[D];湘潭大学;2010年
5 伊婕;变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程的收敛性分析[D];湘潭大学;2010年
6 李云飞;几类求解分数阶微分方程的Runge-kutta方法[D];湘潭大学;2010年
7 史爱芝;几类分数阶微分方程与微分包含解的存在性[D];曲阜师范大学;2011年
8 张冉;混沌神经网络及其简单应用[D];东北林业大学;2011年
9 田永强;分数阶线性控制系统及其应用[D];电子科技大学;2011年
10 刘灵亮;分数阶超混沌系统研究及其同步在图像加密中的应用[D];云南大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 汪成亮;兰利彬;;采用分数阶微分边缘检测的图像插值[J];北京理工大学学报;2011年09期
2 陈祥光,黄聪明;神经网络智能控制系统辨识模型结构的研究[J];北京理工大学学报;1999年01期
3 姚骏屏;王卫星;;一种基于图像融合的岩石裂隙充填物分割方法[J];重庆邮电学院学报(自然科学版);2006年01期
4 杜厚维;李为;;C半群的一些性质[J];成都大学学报(自然科学版);2011年01期
5 晏祥玉;周激流;;分数阶微积分在医学图像处理中的应用[J];成都信息工程学院学报;2008年01期
6 王伟;张秋富;;Rossler系统的比例微分控制[J];重庆工学院学报(自然科学版);2008年04期
7 聂春燕,徐振忠;混沌系统在弱信号检测中的应用[J];传感器技术;2003年01期
8 张艳珠;薛定宇;;一类时间分数阶传输线模型及仿真分析[J];东北大学学报(自然科学版);2008年02期
9 孙宁;王智良;;基于状态观测器的新分数阶超混沌系统广义同步[J];东北大学学报(自然科学版);2011年02期
10 姜万录,吴胜强,张建成;Duffing振子的两种检测微弱信号的方法及区别[J];燕山大学学报;2002年02期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王晓燕;分数阶控制系统分析及应用研究[D];华北电力大学(北京);2011年
2 梁涛年;分数阶PID控制器及参数不确定分数阶系统稳定域分析[D];西安电子科技大学;2011年
3 李卓;粘弹性分数阶导数模型及其在固体发动机上的应用[D];清华大学;2000年
4 张邦楚;基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究[D];南京理工大学;2005年
5 廖科;分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用[D];四川大学;2006年
6 蒲亦非;分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究[D];四川大学;2006年
7 聂春燕;混沌理论及基于特定混沌系统的微弱信号检测方法研究[D];吉林大学;2006年
8 李洪芳;几类逆边值问题的正则化方法及最优性分析[D];兰州大学;2007年
9 钱志;数学物理反问题的正则化[D];兰州大学;2008年
10 李岩;分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用[D];山东大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘登;基于PMSM的工业平缝机控制系统研究与设计[D];电子科技大学;2011年
2 张万鹏;分数阶微分方程组数值算法研究[D];广西师范学院;2011年
3 赵亮程;混合式步进电机稳态分析及基于DSP的驱动系统[D];广东工业大学;2003年
4 李旭光;关于分数阶不均衡Hopfield模型混沌动力学行为遍历性的研究[D];电子科技大学;2004年
5 陈贵权;关于分数阶Jerk模型混沌动力学行为遍历性的研究[D];电子科技大学;2004年
6 蒲永红;改进遗传算法在无功优化中的应用研究[D];山东大学;2007年
7 刘展;分数阶微积分系统控制方案设计及参数整定[D];北京化工大学;2007年
8 严慧;分数阶PI~λD~μ控制器的设计及数字实现[D];南京航空航天大学;2007年
9 唐洁;超混沌系统设计及其性能分析[D];南京航空航天大学;2007年
10 杨芳艳;混沌电路的理论分析[D];重庆邮电大学;2006年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 沈婷婷;王福亮;吴泉英;钱霖;吴峰;;Golay6结构复杂光瞳成像研究[J];光学与光电技术;2011年04期
2 柳军;姜慧;王军;吴泉英;沈婷婷;范君柳;臧涛成;;环面形稀疏孔径的研究[J];激光与光电子学进展;2012年11期
3 于莲芝;成羚羚;;分数阶PID控制运用于励磁控制系统[J];上海理工大学学报;2013年04期
4 秦彤晖;张笛;;Caputo分数阶微分算子合成性质的推广[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2014年04期
5 朱涛;张广军;李睿;董俊;;超混沌系统在分数阶区域完全同步与参数辨识[J];计算机仿真;2014年07期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 杨水平;几类非线性分数阶微分方程初值问题的数值求解及动力性质[D];湘潭大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 傅江丽;时间分数阶Fokker-Planck方程的数值算法[D];湘潭大学;2011年
2 沈婷婷;Golay6结构复杂光瞳及piston误差研究[D];苏州大学;2012年
3 吴瑞芳;分数阶微分在图像增强中的应用研究[D];广西民族大学;2013年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张若洵;杨洋;杨世平;;分数阶统一混沌系统的自适应同步[J];物理学报;2009年09期
2 李大字;范伟光;高彦臣;靳其兵;;分数阶系统的迭代最小二乘辨识算法[J];江南大学学报(自然科学版);2010年04期
3 彭建伟;周建斌;柳向斌;;分数阶PI~λD~δ控制器的设计[J];制造业自动化;2010年15期
4 李旺;张国庆;王永;;分数阶系统频域辨识算法[J];控制理论与应用;2010年08期
5 薛定宇;赵春娜;;分数阶系统的分数阶PID控制器设计[J];控制理论与应用;2007年05期
6 潘红;隋丽丽;;一个分数阶四维动力系统的混沌研究[J];科技信息;2010年11期
7 王静;李明;;分数阶线性信号的Laplace处理方法及其几点性质[J];新疆师范大学学报(自然科学版);2007年02期
8 张济仕;史蕊;;分数阶Rikitake系统中的混沌及其控制[J];河南大学学报(自然科学版);2009年01期
9 崔力;欧青立;徐兰霞;;分数阶Lorenz超混沌系统及其电路仿真[J];电子测量技术;2010年05期
10 廖增;彭程;王永;李旺;;分数阶系统时域子空间辨识[J];信息与控制;2011年05期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 王晓燕;王东风;韩璞;;一种分数阶系统的粒子群优化辨识方法[A];全国第三届信号和智能信息处理与应用学术交流会专刊[C];2009年
2 胡轶超;李东海;;分数阶系统的PID控制器整定[A];中国自动化学会控制理论专业委员会D卷[C];2011年
3 陈宁;武文娟;顾文军;;含不确定参数的分数阶Coullet系统混沌同步的滑模控制[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
4 李清都;陈述;;基于QR法的分数阶系统Lyapunov指数的改进算法[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
5 许建强;;参数不确定分数阶统一混沌系统的自适应同步[A];中国自动化学会控制理论专业委员会C卷[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘金桂;分数阶复杂网络同步及其控制研究[D];湖南大学;2013年
2 丁策;机载光电稳定平台的分数阶控制研究[D];中国科学院研究生院(长春光学精密机械与物理研究所);2013年
3 赵灵冬;分数阶非线性时滞系统的稳定性理论及控制研究[D];东华大学;2014年
4 王晓燕;分数阶控制系统分析及应用研究[D];华北电力大学(北京);2011年
5 李旺;分数阶系统辨识与控制器设计研究[D];中国科学技术大学;2010年
6 杨捷;统一模型混沌系统控制、同步及其应用[D];浙江大学;2010年
7 王惠;关于可积系统与超可积系统某些问题的探索[D];上海大学;2013年
8 胡昉;含分数阶导数阻尼的随机系统的随机分岔与分数阶随机最优控制[D];浙江大学;2013年
9 孙勇;电力系统附加阻尼控制器的优化配置与设计方法研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
10 武相军;复杂混沌动力学网络系统的同步及其应用研究[D];上海交通大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王燕致;几类分数阶微分方程的动力学分析[D];东北林业大学;2012年
2 黑鑫东;脉冲分数阶系统的稳定性[D];安徽大学;2014年
3 杨增芳;分数阶系统的最优控制研究[D];郑州大学;2012年
4 孙毅;基于分数阶混沌的多媒体加密技术研究[D];云南大学;2014年
5 孙程武;基于滑膜控制的分数阶时滞混沌系统的同步研究[D];安徽大学;2014年
6 芦艳芬;两类分数阶非线性时滞系统的稳定性[D];安徽大学;2014年
7 刘舒其;分数阶滑模变结构控制方法研究[D];太原科技大学;2014年
8 吴军;网络环境下基于频域的分数阶系统辨识与控制研究[D];北京交通大学;2012年
9 纪增浩;分数阶系统的状态估计及其最优控制问题研究[D];北京化工大学;2013年
10 韦鹏;分数阶van der Pol系统动力学研究[D];石家庄铁道大学;2014年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026