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有向无标度图与二项随机图图因子

颜云志  
【摘要】: 大约半个世纪前出现的随机图理论,历久弥新.除了其蕴含的概率方法被广泛应用于数论、组合论等纯粹数学领域外,在计算机领域也得到广泛的应用.近年来随机图理论更又被用于包括无标度网络、Ad Hoc网络等在内的复杂网络的研究中,从而再次吸引组合论学家、概率学家和物理学家的关注,并取得许多新成果.本文正是在这许多工作基础上的研究. 对于无向无标度图,Frieze,Bollobés等已经获得了一些结果,但人们对于跟实时的有向网络如万维网、因特网等更为贴近的有向无标度图的研究相对较少.本文第一部分内容主要建立了有向无标度网络比较一般的模型.与现有其它模型比较,这里的模型从某些方面来看显得更加方便自然,而且也更符合带随机多边增长和删除的万维网、因特网等实时有向网络.作为文章第二部分内容,本文对二项随机图某类图因子,求出了其中的图渐进几乎必然(不)具有该图因子时其参变量ρ的一个上(下)界. 全文共分四章: 第一章简要介绍随机图的发展、现状及应用. 第二章为概率论准备知识,包括文章必须用到的几个概念和基本不等式. 第三章主要讨论有向无标度随机图模型.第二节定义了一种依出入度择优连接、随机多边增长的有向无标度图模型,并证明了其出、入度均具有幂率分布;第三节定义了一种带随机多边删除的有向无标度图模型,对该模型我们同样证明了其出、入度具有幂率分布.与其它类似模型相比较,我们的模型在图过程随机多边增长条件下添加了随机多边的删除步. 第四章主要讨论经典的二项随机图模型.第一、二节为准备知识,其中第一节就经典随机图几个基础性的定理用较为简明的方法进行了证明:第二节为域函数概念的定义;第三节对一类图因子,我们求得了二项随机图渐进几乎必然(不)具有该图因子时其参变量ρ的一个上(下)界.与以往对固定图因子的研究相比较,其不同之处在于这里考虑的图因子是一个变量.


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