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《上海大学》 2006年
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旋转薄壳在转点频段内的振动及其在扬声器中的应用

张志良  
【摘要】: 第1章回顾了扬声器和旋转薄壳在转点频段的线性和非线性振动,发现旋转薄壳转点问题中尚有若干问题有待进一步研究。第2章至第6章系统研究了含一价转点的截顶旋转薄壳在转点频段内的线性振动,包括自由振动通解,各种边界条件下的本征值问题,边缘力和边缘位移驱动的强迫振动及其特有效应,在扬声器薄壳中的应用。第7章则研究了扬声器薄壳的自参数非线性振动。主要研究工作为: 1.重新定义了第一类和第二类广义相关函数,给出了这些特殊函数的级数表达式和渐近展开表达式,得到了转点频段旋转薄壳全域一致有效解。该解不仅适用于转点频段,同时适用于低频段和高频段;不仅使3个频段拥有统一的解表达式,而且消除了3个频段间2个连接区的解空隙。解的连接公式呈现出薄膜解和弯曲解的对称耦合结构。所得解与有限元数值计算结果一致。 2.研究了转点频段中64种边界条件组合的截项旋转薄壳的本征值问题。各种边界条件本征模态和频率方程的表达式可归结为4种边界条件下本征频率和模态的表达式,并且所得本征模态和频率方程呈现出薄膜解和弯曲解的耦合特征。给出了具有简单表达式的弯曲边界条件效应公式和固有频率间隔公式。 3.研究了转点频段旋转薄壳受边界力或边界位移驱动的强迫振动,揭示了3种特殊效应——内部静止效应、内部薄膜运动外部弯曲运动效应和无弯曲效应。其中,前2种效应为本文新发现的转点频段薄壳强迫振动的特有效应,并理论解释了产生无弯曲效应的机制。 4.将上述结果应用到扬声器薄壳,得到了扬声器全频段的线性强迫振动解析解,给出了扬声器谐振频率、反谐振频率、轴向导纳、固有频率间隔公式和首个无弯曲效应频率的解析表达式。讨论了扬声器几何参数对扬声器频率响应的影响。并得到结论:首个无弯曲效应频率是扬声器频率响应理论上限;不可能在宽频范围消除弯曲波;尽管被弯曲运动所覆盖,薄膜运动同样存在于转点外侧的扬声器薄壳,因而该区域辐射了大量声。实验测得的声频率响应和理论分析非常吻合。 5.综合运用有限元法和摄动法,推得了扬声器薄壳的谐波外激励和1∶2分谐波内共振的2个模态的平方非线性演化方程,该方程描述了自参数振动系统。轴对称模态由驱动力直接激发,非轴对称模态由内共振耦合激发。解析分析了演化方程的稳态解及其局部稳定性,理论和实验确定了驱动频率和驱动力平面上的Hopf分岔集和叉式分岔集,理论和实验结果定性吻合。发现了1/2分谐波、Hopf分岔、极限环和混沌等复杂非线性现象。2个模态的能量共享导致了幅度调制振动并出现混沌,理论和实验均观测到了由倍周期到混沌的过程。
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O326

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