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《上海大学》 2009年
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平面分片等距映射的动力学性质

陈占和  
【摘要】: 平面分片等距系统在物理学、工程和数学等领域已被研究了很多年.该类系统在复杂动力学系统中的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文主要运用动力系统基本理论和数值模拟方法来研究平面分片等距系统的动力学性质,得到了一些新的结果,这为进一步探索平面分片等距系统的动力学性质提供了一些新的方法和思路. 本文首先简要概述了平面分片等距系统领域的研究背景及现状,并详细介绍了分片等距系统的一些基础知识,主要包括分片等距系统的吸引子、全局吸引映射、例外点集、拓扑熵、(动力学)复杂性和扩散性等概念;平面分片等距系统的两种基本模型,即Goetz映射和Sigma-Delta映射;以及分片等距系统的一些基本动力学性质,如全局吸引性、不变圆盘填充性质、不变测度结构、动力学复杂度等.接着具体讨论了平面分片等距系统的不变测度的问题.利用Hausdor?测度给出了平面分片等距映射的一些重要的不变测度,还讨论了平面分片等距映射的不变测度的遍历性质和不变测度序列的极限性质.其次应用图论及符号动力学理论和方法讨论了平面分片等距系统的周期性及动力学复杂性,研究了动力学复杂性与该系统所生成的可允许有限编码之间的关系,并应用我们的结果计算了某些具体平面分片等距系统的动力学复杂度.我们还讨论了分片等距系统的迭代对相空间划分所产生的加细序列的性质;通过分片等距系统的周期性和复杂性等来刻划系统的扩散性,再用扩散性的概念来刻划系统的高阶复杂性.最后,我们讨论了一类有理Sigma-Delta映射的有限可允许编码的周期性,以及该系统的周期性与复杂性之间的关系.第五章总结全文并列出有待进一步研究的问题.
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O192

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 余荣忠;Euclidean空间中分片等距系统的若干问题研究[D];上海大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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