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《上海大学》 2009年
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集值映射的广义凸性与集值最优化

仇秋生  
【摘要】: 集值优化理论是优化理论和应用的主要研究领域之一。它的理论和方法被广泛应用于微分包含、变分不等式、最优控制、博弈论、经济平衡问题、环境保护、军事决策等领域。对这一问题的研究涉及到集值分析、凸分析、非线性泛函分析、非光滑分析、偏序理论等学科,因此,对它进行研究有重要的理论价值和实际意义。 集值优化问题的最优性条件与解集的结构理论在集值优化理论中占有重要的地位。最优性条件是建立优化算法的重要基础。而凸性和广义凸性在优化理论中起着十分重要的作用。所以,集值映射的广义凸性与集值优化问题的最优性条件的研究成为一个热点问题。 众所周知,集值优化问题的有效解,是关于偏序为非劣意义下的解。因此,这种解的集合一般都相当大,如Geo?rion所见,其中的一些解的性质比较差。所以人们一直致力寻求具有更好形态的有效解–称为真有效解。主要有:超有效解、Benson真有效解、Henig真有效解等。超有效解具有非常好的性质,但是它的存在条件是非常强的。另一方面,为讨论Benson真有效解的标量化、Lagrange乘子、鞍点特征,一般都要求序锥具有紧或弱紧基底。而许多常用的赋范空间中的非负坐标锥都不存在紧或弱紧基底。然而,Henig真有效解既保持了超有效解的主要特征,而存在性条件又比超有效点弱得多;同时它仅要求序锥具有基底。目前,人们对它的研究很少。因此,本论文主要研究集值映射的广义凸性与集值优化问题的Henig真有效性。 全文共分七章,主要内容如下: 在第一章,首先,我们简要介绍了集值优化(向量优化)问题的发展概况和研究意义。其次,阐述了集合的弱有效点、有效点、真有效点之间的关系;介绍了本文研究所需的概念和相关结论。最后,在第1.5节,综述了集值映射的广义凸性和集值优化问题的最优性条件、集值优化问题的近似解与集值优化问题的解集的连通性等方向的研究现状。 在第二章,我们主要研究近似锥次类凸集值映射。首先,我们获得了近似锥次类凸集值映射的一些特征。其次,证明了内部锥类凸集值映射是近似锥次类凸集值映射的特殊情形。最后,我们还得到了近似锥类凸集值映射与内部锥类凸集值映射之间的关系。 在第三章,我们主要研究集值优化问题的Henig真有效性。首先,我们证明了在局部凸空间中,两种Henig真有效点的定义是等价的;详细讨论了Henig真有效点与Benson真有效点之间的关系;给出了Henig真有效点的存在性条件。其次,刻画了近似锥次类凸集值映射优化问题Henig真有效元的标量化、Lagrange乘子、鞍点特征。作为应用,给出了近似锥次类凸集值映射优化问题超有效元的标量化、Lagrange乘子、鞍点特征。 在第四章,我们研究弧式锥凸集值映射优化问题Henig真有效性。首先,在第4.2节给出了相关的概念和引理。然后,在第4.3节证明了弧式锥凸集值映射优化问题Henig真有效元的一个重要特性,即局部Henig真有效元也是Henig真有效元;利用锥方向相依导数,获得了弧式锥凸集值映射优化问题Henig真有效元(强有效元)统一的必要条件和充分条件。最后,在第4.4节讨论了集值映射优化问题Henig真有效解集和超有效解集的连通性问题,在目标函数为弧式锥凸集值映射的条件下,证明了Henig真有效解集和超有效解集是连通的。 在第五章,首先,我们得到了广义锥预不变凸集值映射的一些性质。其次,获得了广义锥预不变凸集值映射优化问题的Henig真有效元、超有效元的充分必要条件;同时建立了广义锥预不变凸集值映射优化问题的真有效性与向量似变分不等式的真有效性之间的密切关系。 在第六章,我们研究集值优化问题的近似解。首先,我们给出了Tammer’s函数的一种有用的表示形式,得到了拟凸集值映射的一个重要性质。其次,在约束集和目标函数不具备任意广义凸性的条件下,获得集值优化问题近似解的标量化特征,并讨论了非凸集值优化问题的近似解与弱有效解之间的关系。最后,我们证明了拟凸集值映射优化问题近似解集是连通的。 在第七章,我们总结了全文的主要结果,并提出了一些有待研究的问题。
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O224

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 周志昂;集值优化的最优性条件[D];上海大学;2011年
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中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 孙建丽;集值优化问题的近似Henig有效解[D];浙江师范大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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2 王玉宝;节水型农业种植结构优化研究[D];西北农林科技大学;2010年
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6 郝敬宾;快速原型制造中大尺寸模型的智能分割算法研究[D];中国矿业大学;2011年
7 王红州;基于模态修型的旋翼气弹动力学多目标减振优化研究[D];南京航空航天大学;2010年
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9 李俊;大型风电机组整机及关键部件仿真分析与优化设计研究[D];重庆大学;2011年
10 方志苗;向量平衡问题的稳定性研究[D];重庆大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王金凤;多阶段投资组合模型及其算法的研究[D];南昌航空大学;2010年
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3 王光远;城市交通信号多目标自适应控制[D];大连理工大学;2010年
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5 盛大宁;IMRT逆向计划中的混合多目标梯度算法研究[D];合肥工业大学;2010年
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 黄永伟;Generalized cone-subconvexlike set-valued maps and applications to vector optimization[J];Journal of Chongqing University;2002年02期
2 ;BENSON PROPER EFFICIENCY IN THE NEARLY CONE-SUBCONVEXLIKE VECTOR OPTIMIZATION WITH SET-VALUED FUNCTIONS[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2003年01期
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4 傅万涛;集值映射多目标规划问题的解集的连通性[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1994年03期
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9 龚循华;熊淑群;;Banach空间中向量均衡问题的近似解的最优性条件[J];南昌大学学报(理科版);2010年02期
10 刘涛;;集值向量优化问题ε-超有效解集的连通性[J];四川师范大学学报(自然科学版);2006年03期
【二级引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李华楠;中国二氧化碳减排的路径选择与评价研究[D];大连理工大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 郭斌;基于多目标规划的城市自然灾害避险场所优化分析[D];西安建筑科技大学;2012年
2 李儒风;港口移动式高架起重机变幅系统多目标优化设计[D];大连理工大学;2013年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
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【相似文献】
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4 王宏仁;孟鑫;刘喜波;;集值映射的正混沌与Auslander-Yorke混沌[J];辽宁大学学报(自然科学版);2011年04期
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1 林晓霞;;L-fuzzy超空间上集值映射的弱连续性[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第十一届年会论文选集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 仇秋生;集值映射的广义凸性与集值最优化[D];上海大学;2009年
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3 王其林;集值映射的高阶导数在向量优化中的应用[D];重庆大学;2010年
4 张玉成;关于集值映射不变测度的存在性与遍历性[D];吉林大学;2004年
5 周志昂;集值优化的最优性条件[D];上海大学;2011年
6 陈纯荣;向量优化中的若干对偶和稳定性研究[D];重庆大学;2009年
7 陈礼周;Murphy-Cohen猜想和台球系统的一些性质[D];复旦大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 夏顺友;集值映射的锥连续性和锥连续集值优化解的稳定性[D];贵州大学;2007年
2 胡金海;集值映射的极小极大理论[D];重庆大学;2009年
3 孟开文;集值映射的相依导数及其在参数向量最优化中的应用[D];重庆大学;2007年
4 贾文生;集值映射平衡点集的稳定性[D];贵州大学;2006年
5 李云生;序线性空间中近次似凸集值映射向量优化的最优性条件、鞍点和对偶理论[D];重庆大学;2007年
6 郭先一;弱于第一可数性的连续集值映射空间[D];杭州师范大学;2011年
7 徐淑萍;集值映射、一般均衡与“最优效用可能性边界”的界定问题[D];辽宁师范大学;2013年
8 杨吉会;可能性集值映射及其应用[D];辽宁师范大学;2004年
9 徐松金;集值映射与回复性点集[D];广西师范大学;2007年
10 张小荣;超有效解和Henig有效解的新刻画[D];南昌大学;2013年
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