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复杂动力网络上的同步稳定性与传播行为分析

李科赞  
【摘要】: 本文首先考虑了一类空间结构比较规则的双层星形复杂网络,详细分析了此类网络的同步稳定性。利用线性稳定性分析方法,得到了该类网络可实现同步的耦合强度区域,这些区域不仅依赖于单个节点的局部动力学行为特征,而且一般都依赖于网络的拓扑结构。另外,通过减少一些特殊的网络连接,能够增大同步区域的范围,从而使网络能更加容易地实现同步。 接着,我们论述了复杂动力网络同步的横截稳定性与压缩稳定性之间的强弱关系。基于一类离散时间动力网络,证明了压缩稳定性强于横截稳定性,这回答了研究网络系统稳定性的一个基本理论问题。进一步,我们把部分压缩原理运用到一类离散动力网络的同步问题上,得出了可实现网络同步全局稳定的充分条件。 其次,通过设计合适的牵制控制策略和自适应法则,研究了复杂动力网络上的聚类同步问题。一方面,我们考虑了社团网络上的聚类同步问题。依据网络拓扑结构的特点,通过在网络上追加适当的牵制控制器,成功实现了聚类同步这一广义的同步模式。利用Lyapunov稳定性理论和线性稳定性分析方法,我们分别得到了聚类同步的全局稳定性和局部稳定性条件。另一方面,我们考虑了一类含时滞的线性耦合网络的自适应聚类同步。通过设计适当的牵制控制策略和自适应耦合法则,实现了此类网络的聚类同步。运用泛函微分方程的不变原理以及线性矩阵不等式,得到了该类网络自适应聚类同步的一系列全局渐近稳定性条件。 再次,本文论述了复杂动力网络的同步能力与网络结构量之间的定量统计关系。基于BA无标度网络和WS小世界网络,通过增加连接边的办法来改变这些网络的拓扑结构,利用线性回归分析得到网络的同步能力可由离心度、度方差和聚类系数这三个结构量来刻画,且与离心度以及聚类系数存在正相关关系,而与度方差存在负相关关系。进而提出了一些有效的改变网络同步能力的策略。 最后,我们提出了一类考虑有效接触机制的SIR网络传播模型,分析了它的传播阈值、传播度等动力学特性。作为本文两部分工作的统一与结合,通过提出并分析一些混合模型,将复杂网络同步与网络传播这两种截然不同的动力学行为联系了起来,这为复杂网络上的同步与传播这两种动力学行为的研究提供了一种全新的视角和方法。 第八章对全文进行了总结,并给出了进一步的研究问题。


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