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依生灭过程索赔风险模型

赵斯泓  
【摘要】: 风险理论是对风险进行定量分析和预测的一般理论。在精算数学的范畴内,破产理论是风险理论的核心内容。对破产理论的研究不但有其保险业中的实际应用背景,同时也在数学上推动了对随机过程的研究。破产理论起源于Lundberg– Cramér建立的经典风险模型,随着现代保险业的发展,经典破产理论的假定和结论已不能满足风险经营安全性分析的要求。当代破产理论研究者从诸多方面对经典破产理论进行拓广并获得了相应的成果,包括完全离散经典风险模型,重尾分布破产理论,具有复合资产破产理论,多险种风险模型等。 本文考虑从索赔发生过程和多险种两个方面对经典风险模型进行若干拓广,主要研究将索赔发生过程由Poisson过程拓广为纯生过程和生灭过程,以及将单险种风险模型拓广为多险种风险模型。 在第一章中,简要回顾了破产理论的历史和发展概况,侧重介绍了Lundberg– Cramér建立的Poisson经典风险模型,以及当前破产理论研究中若干具有代表性的研究方向。 在第二章中,将Poisson经典风险模型拓广为依纯生过程索赔风险模型,建立了关于条件生存概率序列的微积方程。在索赔额服从指数分布以及混合指数分布的情形下,分别给出了依纯生过程索赔尾Poisson风险模型和n?交替风险模型的破产概率表达式。 在第三章中,建立了依生灭过程索赔两险种风险模型及其条件生存概率微积方程,根据生灭过程的初始平稳分布导出了破产概率积分方程,并用广更新方法研究给出了破产概率收敛速率的上界。 在第四章中,将依单一生灭过程索赔风险模型拓广为依相异生灭过程索赔多险种风险模型,着重研究了两险种情形的破产概率积分方程和破产概率收敛速率的上下界,并将两险种风险模型的相关结果推广到多险种风险模型。


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