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插值型无网格方法研究

任红萍  
【摘要】: 无网格方法是继有限元法之后发展起来的一种新的数值方法,因其不需要网格,只需要节点信息建立变量的逼近或插值函数,具有前处理简单、计算精度高等特点,已成为目前计算科学的研究热点之一。 本文针对目前基于移动最小二乘法的无网格方法,如无单元Galerkin方法等计算效率低、不能方便地引入边界条件等问题,对移动最小二乘插值法进行了改进,并研究了相应的无网格方法,包括插值型无单元Galerkin方法和插值型边界无单元法,并将其应用于势问题和弹性问题,有效解决了基于移动最小二乘法的无网格方法不能方便地引入边界条件的问题。 本文对Lancaster提出的移动最小二乘插值法进行了改进,提出了改进的移动最小二乘插值法,并证明了其形函数的插值性质。本文提出的改进的移动最小二乘插值法的公式比Lancaster的公式更为简单,可提高形函数的计算效率。形函数的计算效率是一直困扰无网格方法的一个重要问题,提高形函数的计算效率将提高所形成的无网格方法的计算效率。 针对原有的复变量移动最小二乘法中的泛函的物理意义不明确的问题,本文通过建立新的具有明确物理意义的泛函,提出了新的复变量移动最小二乘法;在此基础上,提出了复变量移动最小二乘插值法,并证明了其形函数的插值性质。 利用本文的改进的移动最小二乘插值法建立形函数,结合势问题的Galerkin积分弱形式,提出了势问题的插值型无单元Galerkin方法,推导了相应的公式,与传统的无单元Galerkin方法相比,插值型无单元Galerkin方法具有边界条件直接施加和计算效率高等优点,并给出了数值算例说明了该方法的有效性。 利用本文的改进的移动最小二乘插值法建立形函数,结合弹性问题的Galerkin积分弱形式,提出了弹性问题的插值型无单元Galerkin方法,推导了相应的公式,并给出了数值算例说明了该方法的有效性。 利用本文的改进的移动最小二乘插值法建立形函数,结合势问题的边界积分方程方法,提出了势问题的插值型边界无单元法,推导了相应的公式。与传统的边界无单元法相比,本文提出的插值型边界无单元法具有边界条件直接施加和计算效率高等优点,并给出了数值算例说明了该方法的有效性。 利用本文的改进的移动最小二乘插值法建立形函数,结合弹性问题的边界积分方程方法,提出了弹性问题的插值型边界无单元法,推导了相应的公式,并给出了数值算例说明了该方法的有效性。 对本文提出的势问题和弹性问题的插值型无单元Galerkin方法和插值型边界无单元法,建立了其算法实施流程,编制了上述方法的计算程序,给出了相应的数值算例,验证了本文所提出方法的有效性及有关结论的正确性。


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