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应用于大规模动力系统中的基于SVD-Krylov的模型简化方法

安玉娥  
【摘要】: 本文涉及的模型简化方法可归为三大类:(ⅰ)基于SVD的方法;(ⅱ)基于Krylov模匹配的方法;(ⅲ)基于SVD-Krylov的方法。第三类方法将前两种方法结合起来,是模型简化方法研究的趋势。 本文提出一个新的模型简化方法,它是属于“基于SVD-Krylov "这一类方法的。通过引入平移算子,该问题等价于一等式约束最小二乘问题,其降阶后的模型能准确地匹配原模型的前r+i个模,剩余的高阶模以最小二乘的形式逼近原模(这里r表示降阶后模型的维数,i为非负整数,1≤ir),并且该方法使得加权的误差系统的H2范数最小。我们还将本方法推广得到任意插值点的模匹配。数值例子也证明了该方法的有效性。 迭代的有理Krylov算法(例如IRKA [44]和ISRK [43])非常适合大规模动力系统的计算。本文第四章第二节给出了IRKA和ISRK的修正算法,该算法能使计算量大大减少,近乎减少一半,同时它们又保持了原算法好的性质,比如它们都得到H2最优解,保稳定性,满足H2最优的一次必要条件。第四章第三节又给出了迭代的等式约束最小二乘算法,得到的降价模型也是H2最优解,并且,算法IRKA和算法ISRK实际上是该算法的两个特例.数值例子表明该算法很适合大规模系统降阶计算,其效果介于两个特例算法IRKA和算法ISRK之间的。 为了有效处理不确定数据的参数估计问题,本文在第五章提出并解决了部分有界不确定数据PBDU的参数估计问题:即考虑系数矩阵的某个分块矩阵存在有界扰动,其他子块数据准确的情形。给出这种设计准则的优点在于:只要不超出给定的界,扰动可以任意变化,这样就避免了过分保守和敏感的设计。不同于有界不确定数据BDU的参数估计,PBDU里的最坏情形下的残向量没有保守正交性。事实上,部分有界不确定数据PBDU的参数估计问题可化为一等价的加权最小二乘问题,通过奇异值分解,我们得到原问题简化的唯一解。


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