解半定规划的两种数值方法

【摘要】：由于半定规划广泛的应用在许多领域,如组合优化、电子工程,对半定规划的研究近年来一直是一个非常活跃的研究方向。近年来半定规划的理论和算法都取得了很大的进展。 本文研究求解半定规划问题的数值方法。研究成果包括： 第一章主要简单介绍了半定规划的一些对偶基础知识和最优条件等基本结论。 第二章针对一般半定规划问题,提出了一个改进的核函数,研究了它的相关性质,基于此核函数建立了半定规划问题的原始对偶内点算法,并得到了相应的长步长以及短步长算法的迭代界。 第三章针对一般非凸半定规划问题,提出了一个非线性Lagrange函数,给出了其相关算法,研究了函数的性质,证明了算法的收敛性。在适当的条件下,当罚参数大于某一阈值时,算法产生的序列局部收敛,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。数值算例表明了算法的可行性和有效性。