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带有混合约束的二次半定规划的两种算法

黎博  
【摘要】:对于带有混合约束的二次半定规划问题,本文给出了可行内点算法与拟可行内点算法,研究了二次半定规划的对偶理论与最优性条件,证明了本文算法的可行性与收敛性。具体内容如下: 第一章介绍了关于二次半定规划的一些必要的基本知识,建立了带有混合约束的二次半定规划的对偶定理,并给出了带不等式约束规划的KKT条件,为本文算法的研究奠定了理论基础。 第二章针对带有混合约束的二次半定规划问题,在目标函数中引入障碍项,进而给出相应的Lagrange函数,将约束问题转化为无约束问题,从而给出了相应的内点算法,随后证明了算法的收敛性。数值计算结果表明该算法适用于解决这类形式的二次半定规划问题,该算法是可行的。 对于带有混合约束的二次半定规划问题,在第三章中给出了拟可行内点算法,这种算法要求所有的迭代关于不等式约束是严格可行的,比一般的内点算法更适合求解此类问题,且在一定的假设条件下,证明了该算法也具有全局收敛性。


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