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基于MLS的数值流形无网格化方法研究

缪丹云  
【摘要】: 本文对数值流形方法(NMM)和无网格法(EFM)特别是目前运用相对成熟的无网格迦辽金法(EFG)理论进行深入研究,总结了各自的优点与不足之处,发现两者相辅相成,互补性非常强。如果能将两种方法的优点相结合,或说将两种方法的核心思想或数值技术相融合,则不仅可以解决前处理与裂纹开裂扩展方面的难题,同时也可以将连续与非连续变形问题的数值分析统一起来。 在对数值流形方法和无网格迦辽金法(EFG)理论研究的基础上,本文将数值流形方法的有限覆盖理论和无网格法的无网格插值技术有机结合起来,并针对其各自的优缺点,提出了一种基于移动最小二乘法(MLS)的数值流形无网格化方法。这种方法摒弃了单元和网格,采用有限圆覆盖技术和shepard函数即0阶移动最小二乘形函数直接在求解域内的离散点上构造近似函数,选择三次样条曲线作为权函数,并引入罚函数处理本质边界条,最后利用背景网格对由变分原理导出的总体方程进行高斯积分,可以看作是数值流形方法实现的另一种特殊形式。该方法继承了这两种新颖的数值方法的主要优点,而且同时克服了它们各自的不足之处,大幅度简化了数值流形方法的前处理过程,并在无网格条件下简单实现了连续与非连续变形问题的统一,是一种更有效的数值方法。论文最后将这种无网格化的数值流形方法应用于端部受集中载荷的悬臂梁算例中,验证了该方法的可行性和有效性。同时在算例中将该方法与原数值流形方法和无网格迦辽金法进行多方面的比较,结果表明:该方法前处理简单、求解精度高、计算时间少,比无网格迦辽金法具有更高的计算效率,并且更易于编程实现。


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