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《哈尔滨理工大学》 2010年
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具有稀疏效应的捕食—被捕食系统的定性分析

敖岩岩  
【摘要】:本文利用微分方程定性理论、重合度理论以及Lyapunov函数法,针对三类具有稀疏效应的捕食系统,讨论了它们的定性行为,主要工作如下: 第一部分,考虑了稀疏效应对种群的影响,研究了一类稀疏效应下具有HollingⅡ型功能性反应的捕食系统。利用微分方程定性分析方法,给出了平衡点的存在条件,运用形式级数法对中心焦点进行了判定。利用Dulac定理及解的有界性,得到了正平衡点的全局稳定的充分条件。利用Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理,证明了极限环的存在唯一性。利用代数方程中根与系数关系和焦点量的计算结果,得到了Hopf分支存在的充分条件。借助Matlab软件进行了数值模拟。 第二部分,考虑了投放对系统的影响,研究了一类稀疏效应下被捕食者种群具有常数投放率的捕食系统。利用等倾线几何性质分析了平衡点的性态,得到了正平衡点存在的充分条件。利用微分方程定性分析方法,得到了正平衡点全局稳定以及极限环存在唯一性的充分条件。并且给出了系统的生态意义。利用代数方程中根与系数关系和焦点量的计算结果,得到了Hopf分支存在的充分条件。利用Matlab软件进行了数值模拟。 第三部分,考虑到种群的许多行为和性质都是随着时间的变化而受到影响,研究了一类稀疏效应下非自治捕食系统。利用比较原理得到了系统持久性的充分条件。对非自治周期系统,利用重合度理论中的延拓定理,得到了周期系统正周期解存在的充分条件。最后,通过构造适当的Lyapunov函数,讨论了系统正周期解的全局稳定性。 通过对生态系统稳定性的研究,可以更好地指导人们合理持续的利用和科学的管理生物资源,这对于保持生态系统中生物的多样性和生态环境的可持续发展有着重要的理论和现实意义。
【学位授予单位】:哈尔滨理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175.1

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【相似文献】
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