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《哈尔滨理工大学》 2005年
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再生核空间中重建小波变换与微分算子

倪金霞  
【摘要】:利用小波变换像空间与再生核空间的联系,本文给出了一种在再生核空间中重建小波变换的方法。首先,针对Mallat 极大模重建小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,建立了一个更广泛意义下的满足重建小波变换的广义微分方程。其次,构造再生核空间H~1 [a,b];小波变换的像空间是一个再生核Hilbert 空间,利用再生核空间与样条函数空间、再生核函数与δ函数的密切联系,提出一种在再生核空间H~1 [a,b]中求解该广义微分方程的方法;进而在Mallat 极大模重建小波变换算法的基础上给出一种重建小波变换的方法,即在再生核空间H~1 [a,b] 中给出一种改进的重建小波变换的方法。该方法弥补了Mallat 极大模算法不能重建区间端点的不足,且得到的插值表达式能够分段表示,每增加一个突变点时,只需要在相应的小区间上增加新项,其它区间不受影响,这减少了计算量,且使用灵活。同时,在再生核空间中对一类广义微分方程进行求解,这为广义微分方程的求解提供了新的方法。可见,再生核理论将小波变换、广义微分方程密切的联系起来。这不仅为小波变换像空间的讨论提供了理论基础,也为小波分析理论的进一步研究提供了新的途径。 另外,样条函数作为一种应用广泛的数学工具,受到许多科研工作者们的关注。本文在样条函数的基础上进一步考察了再生核空间W_2~1 [a,b]中的由微分算子定义的B 样条函数。通过差分方程分别构造了再生核空间W_2~1[a,b]中的一阶和二阶的微分算子B 样条函数,得到函数的解析表达式恰好与相应区间上的再生核空间W_2~1 [a,b]中的再生核函数K ( x,t)作为x 的函数仅相差一个系数。并分别验证了所得的B 样条函数确实为样条函数空间Sp ( L,π)的基底;同时还得到微分算子B 样条插值函数作为算子与最佳插值逼近算子是一致的。
【学位授予单位】:哈尔滨理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O177.1

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