收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

三解定理的推广以及广义Orlicz空间的对偶性

童雪晨  
【摘要】: 本文主要包括了以下两个部分的内容: 第一部分是关于变分方法里面的最速下降法的。变分法(calculus of variations)是处理函数的函数的数学领域,和处理数的函数的普通微积分相对。这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数,它们使得泛函取得极大或极小值。我们可以使用最速降线这个例子来解释这一点,在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。变分学就是通过求某些泛函的极值点来求出非线性算子方程的解,而本文主要是通过伪梯度和最速下降法的思想把一个非线性算子方程中的三解定理从Hilbert空间推广到一般的Banach空间,并且减弱了原定理的某些条件,如将局部Lipschitz条件减弱为梯度算子的有界性等等。 第二部分是关于Orlicz空间的对偶性的。Orlicz空间是Lp空间的推广. Orlicz空间理论作为Banach空间理论的一个重要分支,由于其生成函数的多姿多彩,千变万化,决定了Orlicz空间必然为抽象的Banach空间提供众多的实例,反例,乃至为解决一般Banach空间非线性问题提供方法和技巧。Orlicz空间理论在别的方面的应用也非常广泛,特别在逼近论、控制论及不动点理论、预报算子理论、概率论等理论中已经展现出广阔的应用前景。 众所周知,Banach空间的对偶空间对于研究算子的梯度起着非常重要的作用。因此为了研究广义Orlicz空间的非线性问题,需要讨论该空间的对偶性。本文的第二部分主要讨论了广义Orlicz空间有界线性泛函的表达式。 Orlicz空间的经典范数主要是两个:Orlicz范数与Luxemburg范数,这两个范数分别是Orlicz在1932年和Luxemburg在1955年引进的,而本文引进了两个新范数——广义Orlicz范数和广义Luxemburg范数,并证明了这两个范数与Orlicz范数和Luxemburg范数等价并证明了广义Orlicz空间的对偶性,并给出了广义Orlicz范数的另一种形式。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 董晓亮;高岳林;;最速下降算法的教学探讨[J];宁夏师范学院学报;2011年03期
2 丁辉;张兴敢;唐岚;;基于有限内存Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno优化算法的图像非刚性配准方法[J];南京大学学报(自然科学版);2011年04期
3 万中;冯冬冬;;无约束优化问题的精细修正牛顿算法[J];高校应用数学学报A辑;2011年02期
4 张新宇;李辉;杨世模;;FAST望远镜两轴转向机构结构方案优化[J];天文研究与技术;2011年03期
5 周群艳;;解大规模无约束优化的自适应过滤信赖域法[J];计算机工程与应用;2011年20期
6 董晓亮;;Wolfe搜索下广义共轭梯度法及其全局收敛性[J];桂林电子科技大学学报;2011年04期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 孙瑞凯;李夕海;;基于最速下降法的非实心圆柱磁性体中心位置确定方法研究[A];国家安全地球物理丛书(四)——地球物理环境探测和目标信息获取与处理[C];2008年
2 原玉磊;蒋理兴;张永旭;裴保全;;三维激光扫描仪定向技术研究[A];2009年全国测绘仪器综合学术年会论文集[C];2009年
3 印海燕;印兴耀;张繁昌;;Powell法叠前AVO同步反演方法研究[A];中国地球物理学会第二十三届年会论文集[C];2007年
4 李强;李志舜;;一种新的非相干分布源模型及方位估计方法[A];中国声学学会2007年青年学术会议论文集(上)[C];2007年
5 夏江海;裴荣富;吴宣志;;利用非线性规划方法解释二维磁异常的若干问题[A];中国地质科学院文集(1982中英文合订本)[C];1985年
6 龙桂华;李小凡;张美根;;粘弹性声波波形反演中的预条件最速下降法研究[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
7 詹涛;张春路;丁国良;;基于学习率优化和调整方向选择的改进BP算法在制冷系统仿真中的应用[A];上海市制冷学会一九九九年学术年会论文集[C];1999年
8 潘纪顺;张先康;;2D多尺度非线性地震走时反演及其应用[A];中国地球物理学会第22届年会论文集[C];2006年
9 何峰;丁小峰;郑林华;;两种新的基于步长自适应调整的迭代算法的盲多用户检测器[A];第十四届全国信号处理学术年会(CCSP-2009)论文集[C];2009年
10 师学明;王家映;易远元;苑新喜;王晓明;张云姝;;模拟原子跃迁反演法及其在层状大地电磁资料处理中的应用研究[A];中国地球物理学会第22届年会论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王海永;高振荡问题的高效数值方法研究[D];中南大学;2010年
2 柳建军;求解不适定问题的非线性隐式迭代法和正则化GMRES方法[D];上海大学;2009年
3 陶明慧;基于反射镜拼接的图像渐晕处理技术研究[D];中国科学院研究生院(长春光学精密机械与物理研究所);2012年
4 徐义春;卫星舱布局问题的智能求解方法研究[D];华中科技大学;2008年
5 张凯;油藏动态实时优化理论研究[D];中国石油大学;2008年
6 程万友;求解最优化问题的非线性共轭梯度法和自调比拟牛顿法[D];湖南大学;2008年
7 张丽;求解最优化问题的非线性共轭梯度法[D];湖南大学;2006年
8 李传翘;机电对象的自适应模糊控制[D];华南理工大学;1997年
9 盛兴平;矩阵广义逆的性质、计算和几类线性系统的研究[D];华东师范大学;2008年
10 雷兢;多相流的电容层析成像图像重建研究[D];中国科学院研究生院(工程热物理研究所);2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 童雪晨;三解定理的推广以及广义Orlicz空间的对偶性[D];哈尔滨理工大学;2007年
2 李文;基于混沌优化的混合优化算法研究[D];中南大学;2004年
3 李化欣;单目标优化图像重建算法的研究[D];中北大学;2006年
4 孙健;基于混合遗传算法的航运集装箱空箱调运优化研究[D];大连海事大学;2009年
5 杨建华;遗传算法的改进及其在城市交通信号优化控制中的应用研究[D];长安大学;2007年
6 郭仁青;过渡金属Co、Rh、Ir、Ni、Pd、Pt团簇结构演化行为[D];新疆大学;2008年
7 谭昌岚;大气污染物总量控制方法研究与应用[D];大连理工大学;2005年
8 张晓伟;混合遗传算法(HGA)的研究[D];西北大学;2005年
9 栾志超;激光粒度仪的无模式数据处理算法研究[D];天津大学;2005年
10 李欣;求解无约束优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2009年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978