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基于随机相位对几类动力系统的混沌控制

李龙锁  
【摘要】: 混沌现象是20世纪科学史上最重要的发现之一,与相对论、量子力学一起成为20世纪物理学的三次重大革命。混沌控制是研究混沌现象的一个重要的领域,它在混沌应用中起着至关重要的作用。本文研究了阻尼单摆系统、二维细胞神经网络系统和一类Mathieu方程的混沌现象,对系统进行混沌控制。 目前混沌控制的方法主要包括两大类:反馈控制和非反馈控制。本文采用了随机相位控制方法,此方法是非反馈控制法方法的一种,通过在混沌方程加上一个随机相位来实现混沌系统的控制。这里采用高斯白噪声作为系统的随机相位。通过数值仿真可以发现,当高斯白噪声的强度大于某一临界值时,系统可以被控制成非混沌系统。本文采用最大Lyapunov指数作为判定系统是否混沌的指标。通过平均最大Lyapunov指数的变化,我们可以看出混沌系统被控制。其中,平均最大Lyapunov指数是根据Khasminskii球面坐标变换方法计算得到。除此之外,做出系统的相图、庞加莱截面和时间遍历图来验证所得结果,可以看出,两种方法结果是完全一致的。 由于本文所控制的三个方程在工程和实验中均有广泛的应用,因此,文章所得结果不但具有理论意义,而且有着重要的工程实用价值。


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