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《哈尔滨理工大学》 2009年
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四次有理Bézier曲线曲面造型的研究

郝茹  
【摘要】: 计算机辅助几何设计CAGD(Computer Aided Geometric Design)主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面,即所谓的自由型曲线曲面。Bézier曲线和曲面广泛应用于计算机图形学,并且在形状设计方面有很好的性质。 近年来Bézier曲线、曲面在工程设计应用中,有着极其重要的作用。如飞机、船体等外形曲面设计,首先是通过设计出经过一定型值点的曲线作为线型,再在这些线型上插值出相应的外形曲面。因此Bézier曲线曲面在实践中表现出强大的生命力,受到学术界的广泛重视。 本文首先从有理Bézier曲线的定义出发,阐述它的性质,通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier曲线的形状,实现了相邻曲线段的G 2的连续拼接;进而实现了相邻三段曲线的G 2的连续拼接。 同时讨论了有理四次Bézier曲线参数化,应用重心坐标推导出有理四次Bézier曲线的表达式,通过给定5个控制顶点和位于这些顶点凸包内四次有理曲线上一点,反算出了该点的参数和内权因子,研究了在曲线形状不变的情况下,空间有理四次Bézier曲线权因子变换和参数变换的等效性。 通过改变有理四次贝齐尔曲线的控制顶点或权因子是实现形状修改的途径之一。实际应用中人们更希望能实现有预定目标的修改,譬如说使修改过的曲线经过某个点,本文也给出了既可以修改控制顶点,也可以修改权因子来实现这个目标的方法。 采用在公共边界处曲线连续和切平面光滑连续的性质,研究了有理Bézier曲面的拼接问题,给出了具有公共边界曲线的两张双四次有理Bézier曲面G1光滑拼接条件,从而得到更多的可调形状参数。
【学位授予单位】:哈尔滨理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:TP391.7

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