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不确定随机时滞系统的稳定性

王芬  
【摘要】: 随机控制理论一直是理论界研究的热点问题.本学位论文基于随机微分系统Lyapunov稳定性理论,泛函微分方程基本理论、利用It?微分公式、随机分析原理、Schur余(补)、矩阵不等式等工具和Lyapunov-Krasovskii泛函(函数)及线性矩阵不等式(LMIs )等方法,研究了线性随机时滞系统、具时滞项的随机Lurie控制系统、分布型时滞随机系统的稳定性,获得了一些有意义的结果. 本文的主要工作有以下几个方面: 第一,用It?微分公式沿系统对构造的Lyapunov泛函进行微分,研究具有时滞项的不确定随机时滞系统的稳定性.在研究中本文不仅涉及了常见的常时滞系统,同时还研究了不多见的变时滞随机系统的均方稳定性,得到了较好的用线性矩阵不等式表示的结论.并且将此结论较好的运用到了不确定参数范数有界的特殊情况,得到了一个推论. 第二,研究了随机Lurie系统的鲁棒绝对稳定性.目前对于带有随机项的Lurie系统的研究很少见,本文借助于It?微分公式和Lyapunov方法,沿着系统对所设的Lyapunov函数求微分,在利用线性矩阵不等式的性质,得到了随机Lurie间接系统和随机Lurie直接系统鲁棒绝对稳定充分的根据. 第三,研究了具分布型时滞随机系统的均方指数稳定性,目前这一领域的研究,结论很少见,本学位论文利用It?微分公式和Lyapunov泛函,得到了其均方指数稳定的充分条件.


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