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一类互补问题基于核函数的原始—对偶大步—校正内点算法

陈华平  
【摘要】:互补问题是一类广泛应用于经济分析,交通平衡中的数学问题,对它的研究具有重要的理论价值和现实意义.内点算法是目前求解各种优化问题的一种有效算法.自1984年,第一个具有实用性的多项式内点算法诞生之日起,内点算法便成为优化领域研究的热点之一.经过二十多年的努力,内点算法已取得了丰硕的成果,目前许多内点算法已经成为软件包的核心. 本文讨论一类重要的互补问题—P*(κ)互补问题,为P*(κ)线性互补问题和P*(κ)非线性互补问题分别设计出了新算法.基于两个不同的核函数,本文最终证明了这些新算法在理论上具有良好的多项式迭代复杂性. 全文共分为四章,具体安排为:第一章介绍了相关的基本知识以及内点算法的研究概况;第二章为P*(κ)线性互补问题设计了两个新的算法,通过借用两个不同的核函数作为分析工具,本文给出了算法的多项式复杂性分析;第三章将第二章中的第二个算法推广到P*(κ)非线性互补问题上,通过对映射作相对李谱希茨条件假设,本文最终也证明了新算法的多项式复杂性.第四章对全文作出总结,并对后续研究进行展望.


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