本质投射模与本质平坦模及相关环结构

【摘要】：投射模是内射模的对偶,也可以看作是域上线性空间的推广.对投射模及性质的深入研究是本文重点研究的对象之一.在对投射模的推广得到新模类的研究过程中,往往可以更深刻的认识投射模的内部结构,并且还能用于可以刻画许多重要的环.平坦模亦如此,也是重要的模类之一,利用平坦模也可以刻画许多重要的环.本文在此基础上给出了本质投射模的概念并且研究了这类模的性质,以及在文[18]基础上继续研究本质平坦模的性质,并建立本质平坦模与本质投射模的关系.本文在模论基础上发展了前人未曾讨论过而又有实际意义的新课题,其中主要是在最基础的三大模类基础上创造的新模,接着用新模去刻划环并给出了相应的性质. 在第一章中,做为预备知识,我们首先引用和介绍了本质内射模、本质平坦模的定义以及关于它们的性质和几个等价命题,作为本文的准备. 在第二章中,我们对投射模进行了推广,给出了本质投射模的定义,并得到了一些良好的性质,如证明了本质内射模的等价命题,并证明了本质内射模关于直积、直和项以及模的扩张封闭.接着又根据本质投射模的定义对本质左遗传环、半单环进行了相应的刻画,得出了具有很好性质的等价命题. 在第三章中,在文[18]给出本质平坦模概念基础上,继续研究了本质平坦模的若干性质,讨论了本质平坦模的一些等价命题,最终揭示了本质内射模与本质平坦模之间的关系.