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杂交型无网格法研究与应用

黄哲聪  
【摘要】: 无网格法在最近几年得到了飞速的发展,已经提出了很多种不同的无网格法。但由于形函数及其导数一般都形式复杂,它们计算繁琐,计算效率低,大量的积分点的使用又进一步增加了计算负担。如何在保证甚至提高精度的前提下,提高无网格法的计算效率,并将其应用于工程实践,是本文的研究重点。 本文首先将无网格法与广义有限差分法结合,提出了无单元伽辽金有限差分法(EFGFDM),这种方法极大地加快了无网格法的计算速度。 其次,为提高精度和稳定性,利用“杂交”技术对位移和应力进行独立插值。在“杂交”的基础上,提出了以下几种全新的无网格法,即:1、杂交型无网格有限体积法(HMFVM);2、杂交型无网格有限体积差分法(HMFVDM);3、杂交型有限体积最小二乘无网格法(HMFVLSM);4、杂交型无单元伽辽金法(HEFGM);5、杂交型局部伽辽金无网格法(HMLGM)。数值实验结果表明,上述杂交型无网格法具有精度高、计算快等特点。 最后,将杂交型无网格法在以下几个方面进行了应用:1、模拟材料接近不可压缩的弹性力学问题;2、求解弹塑性问题;3、弹-粘塑性问题;4、模拟洞室开挖问题;5、边坡稳定性分析。 本文的结构如下: 第一章,从总体上介绍了无网格法的大致类别和发展历程,并对无网格法的优势和存在的问题做了相应的评述。 第二章,对传统的无网格法的近似函数的构造方法及其离散方法进行了总结,并对各种无网格方法进行了较为全面的比较研究。 第三章,将广义有限差分引入无单元伽辽金法中,提出了无单元伽辽金有限差分法(EFGFDM),并利用EFGFDM解决锚固问题 第四章,提出了“杂交型”无网格法的思想,模拟了材料近不可压缩弹性力学问题。 第五章,将杂交型无网格法用来求解弹塑性问题、弹-粘塑性问题,模拟洞室开挖问题,边坡稳定性分析中;提出了新型的MLPG求解锚固问题。 第六章,联合使用EFGFDM和杂交无网格法模拟大岗山水电站地下厂房开挖及锚固岩体的流变问题。 第七章,结论与展望。


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