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《中国科学院研究生院(武汉岩土力学研究所)》 2009年
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基于互补理论的非连续变形分析方法

江巍  
【摘要】: 非连续变形分析(DDA)方法适用于解决工程中有较多不连续性界面的力学问题,如节理岩体工程稳定性分析。论文回顾了工程计算领域非连续性数值方法的发展历史,以及DDA方法研究现状。DDA方法处理接触的两种常用方法——罚函数法和拉格朗日乘子法,在实施过程中需要进行开-闭迭代来确保正确的接触方式。本文分析了现有接触处理方式的不足之处,引入数学领域前沿的互补理论和变分不等式理论,构造了CDDA和VIDDA,分别采用最热门的C-函数和自然投影函数将问题转化为非光滑方程组,对其解法进行了研究,编制了相应的计算程序并用丰富的数值算例验证了其有效性,就几个常见的工程问题进行了简单的应用研究。具体内容如下: 第二章详细介绍了现有DDA接触算法的数学原理,分析罚函数法和拉格朗日乘子法处理接触问题时存在的问题。 第三章首先介绍了有关互补理论方面的知识,添加接触力作为未知量,从块体的动量守恒变分方程出发重构了DDA的平衡方程,然后分析了每个接触必须满足的法向、切向条件,利用互补方程将其表达为接触方程,从而完成了基于互补理论的非连续变形分析模型——CDDA。 第四章利用最热门的C-函数和非光滑方程组算法来解CDDA模型,首先试验了在交线上不可微的min函数和相应的路径牛顿法(PNM),然后尝试了更优越的仅原点处不可微的FB函数并改进了相应的FB线搜索算法(FBLSA),采用大量的数值算例对两种算法进行验证。 第五章引入了变分不等式理论,建立了与CDDA模型等价的VIDDA模型,探讨了在接触表达方面变分不等式优良的扩展性,同样用路径牛顿法进行了求解,在用两个算例验证VIDDA之后,我们在本章末尾对三种算法的精度、速度、强健性进行了综合的比较。 第六章简单的将CDDA应用于解决边坡稳定性分析、坝基抗滑稳定性分析和预应力锚杆模拟等工程问题。 第七章为结论与展望。
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