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《中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所)》 2017年
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等熵Euler方程组Chaplygin气体模型初值问题弱解存在性的研究

陈停停  
【摘要】:本文主要考虑等熵Euler方程组Chaplygin气体模型初值问题弱解的存在性。对于等摘Chaplygin气体Cauchy问题,在满足一些条件下,我们得到了局部L1解的存在性。对于二维等熵无旋Chaplygin气体四个分片常数初值的Riemann问题,在不产生奇性解的前提下,我们分析了双曲域内分片光滑解所对应的波结构,继而得到相应波结构依赖初值的条件。我们在第一章和第二章分别给出了 Euler方程组一些相关的研究背景、研究方法和研究成果,并介绍了一维和二维非线性守恒律方程(组)的理论基础。在第三章中,我们考虑初始密度ρ∈(0,+∞),构造性地证明了 Euler方程组Chaplygin气体模型Cauchy问题Lloc 1解的存在性。该模型的线性退化性质使得L1解相较于已有的L∞解具有新的困难。我们的主要思想是将微分方程组化成积分方程组,通过构造积分方程组的弱解来得到原方程组的解。这个方法的应用中有两个关键点:(i)为了研究适定性我们应该知道初值所在的函数空间;(ii)鉴于初值的低正则性,我们自然考虑用实分析的方法来研究该问题,并发展之前的理论。这里实分析方法的成功应用取决于我们找到了判断单调函数是绝对连续的一个充要条件,而且对初值的假设在某些意义下也是必要的。在第四章中,我们考虑初始无旋的Chaplygin气体模型二维Riemann问题,其中初值由四个分片常数构成,并且构造了该方程组在双曲域内的分片光滑解。这里我们考虑了密度ρ满足0ρ+∞,得到了初始间断产生八个基本波的解的波结构,重点分析了自相似解被唯一构造时对应初值应满足的充要条件。特别地,假设初始密度相同,我们具体得到了唯一波结构依赖初值的一个充要条件并直接构造出解的表达式。在第五章中,我们主要研究了一类特殊初值的等熵Chaplygin气体二维·Riemann问题,并且证明了大初值条件下该问题经典弱解的存在性。利用广义特征分析的方法,该章考虑初始间断产生六个基本波的情况,并对由这六个基本波构成的波结构进行分类,得到两类典型波结构存在经典弱解的充分必要条件,进而构造出相应波结构的分片光滑解。
【学位授予单位】:中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所)
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

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