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《中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所)》 2017年
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二维非线性薛定谔泊松系统的驻波解的研究

左碧君  
【摘要】:本文主要研究一类特殊的非线性薛定谔泊松系统的驻波解的存在性以及解的一些重要性质。具体地说,本文主要分为以下几部分:首先,利用L2约束变分的方法来证明驻波解的存在性。即:将非线性薛定谔泊松系统的驻波解的存在性问题转化为相应的能量泛函在合适的限制集上的极小元的存在性问题。通过验证能量泛函在限制集上满足强制性条件,弱下半连续性,以及一定的紧性条件,就可以利用L2约束变分理论证得极小元的存在性,从而得出原方程弱解的存在性。接着,利用标准的椭圆正则性理论,可以证得上述得到的限制极小元即方程的弱解其实为方程的经典解,并给出了解在无穷远处的衰减速率。最后,我们又用移动平面法证明了上述的经典解在相差平移的意义下为径向对称函数,并且关于对称中心严格递减。本文的难点在于对能量泛函中非线性位势项的处理以及对合适的函数空间的选取,因为非线性位势在二维的函数空间H1(R2)上无界。本文通过对非线性位势做分解处理,进而选择合适的函数空间使得能量泛函在该函数空间上有定义,并且满足一定的光滑性。
【学位授予单位】:中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所)
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

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