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《中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)》 2007年
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一维可压Navier-Stokes方程解的性态研究

段然  
【摘要】: 本文主要讨论一维可压Navier-Stokes方程解的若干性质。在第一章中,我们研究一维可压Navier-Stokes方程 初值问题 (v(t,x),u(t,x),s(t,x))|_(t=0)=(v_0(x),u_0(x),s_0(x))→(u_±,u_±,s_±)当x→±∞(0.2) 强稀疏波解的整体稳定性。其中未知量v>0,u,θ>0,p>0,e和s分别代表比容,速度,绝对温度,压强,内能以及气体的熵,u_±>0,u_±,s_±是常值。我们假设粘性及热传导系数u和k是正常数。 我们的主要技巧是在构造稀疏波的光滑逼近时引入正参数t_0并通过选取e=t_0/δ(δ表示稀疏波的强度)充分大来控制由方程的非线性性和/或不同族波的相互作用引起的解的可能的增长。利用基本的能量方法和连续性技巧,我们得到了三类整体稳定性结果。 第二章我们研究一维可压Navier-Stokes方程的真空问题。关于这一问题,D.Hoff与J.A.Smoller在文[18]中证明了如果在初始时刻不出现真空,则可压Navier-Stokes方程的弱解也不会出现真空。但是他们的证明是不完备的。通过对真空区间随时间演化的一个精细的估计,即通过对[18]中的引理2.2作适当的改进,我们完善了一维可压Navier-Stokes方程弱解的真空问题的证明。即若初始无真空则解不出现真空。
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