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空间测量技术的数据处理精度评估和残差统计分析

胡小工  
【摘要】:本工作首先在第二章证明用Givens-Gentleman正交变换给出的加权最小 二乘解与统计定轨理论求得的解一致。并采用正交变换方法计算其它的一 些重要的统计量,如考察协方差矩阵,摄动矩阵等并计算这些量随时间的 传播。这种算法的优点是通过降低法方程的条件数提高了计算的稳定 性,同时可以方便地对不同的参数组合情况求解而不需多次解算法方程。 推导在Givens-Gentleman正交变换形式下的考察协方差分析理论,给出考察 协方差矩阵,摄动矩阵等在此形式下的表达式。在理论分析的基础上给出 我们在编写Givens-Gentlemen正交变换算法下的多级复弧协方差分析软件 CAPS时采用的详细的流程图并介绍使用时应注意的一些问题。 第三章将本工作编制的CAPS运用到引力常数GM解算的情形中,具体 计算了未参加估计的台站坐标的误差对解算结果的影响。这种影响的直接 后果是降低了解算的精度。本章还对解算内符精度和真实外符精度之间差 别的原因进行了初步的探讨。作为CAPS的另一应用,第三章还讨论用卫星 激光测距资料解算地球自转的短周期变化可达到的内符和外符精度。同时 考察不解算地球自转的短周期变化时,其误差对精密定轨和地球自转常数 解算的影响。 第四章介绍空间VLBI的精密定轨及其在天文地球动力学应用研究中 的最新进展。我们特别强调指出因为空间VLBI的时延和时延率观测量同 时涉及到射电参考系、动力学参考系和地固参考系,所以特别适合于参考 系的直接连接工作。将CAPS应用于空间VLBI的协方差分析。还介绍了为 处理空间天线的太阳辐射压而发展的随机摄动理论。 第五章在统计轨道理论的框架下分析多种技术资料的综合处理方法 的精度。提出除了拟合后剩余残差的RMS外,庇尔生(Pearson )x~2统计量和高 阶矩也应作为判断解算好坏的重要指标。初步探讨了利用这些统计量评价 不同技术间的相对权因子给定问题。作为对系统差来源的初步探索,利用 考察协方差分析理论分析了考察参数误差对解算的影响,讨论了考察协方 差与相对权因子的关系。 在空间技术的实际资料处理中,经常遇到不同待估参数组合解算的 RMS水平大致相当而估值结果相差甚远的情况。本文第六章提出采用残差 统计检验的方法,结合RMS的大小,来判断精密定轨和参数解算的好坏。 将拟合后的剩余残差序列看作一个随机变量样本,并假设其满足正态分 i 布,本章采用高阶矩和皮尔生/统计量来度量残差序列偏离正态分布的 程度。根据统计检验的结果,本章提出选择合适的待估参数的标准。 第七章指出数值积分方法计算状态转移矩阵在程序实现时存在的困 难。根据精密定轨和参数解算的实际需要,提出用差分算祛,即通过两条 很接近的轨道的差来计算状态转移矩阵。差分算法的优点是程序具有良好 的结构且编程较简单,其不足之处是差分时可能损失精度。将差分算法与 数值积分方洁的结果进行了比较,说明了克服其不足之处的方法。 第八章总结了本文得到的结果并对在本工作基础上值得进一步研 究的问题进行了初步讨论。 本工作中本文作者自己的研究工作及试图解决的问题大致包括以下三 方面: 对新的空间技术(空间 VLBI)和地球物理信号检测(地球引力系数 GM和 地球自转的周日和半周日短周期变化)给出具有严格数学基础和清晰统 计含义的考察协方差分析精度评价。 充分利用残差的统计特征,通过计算其Pearson xz统计量和高阶矩并与白 噪声的相应量比较而对解算结果进行全面的定量评价,避免由于不恰 当的待解参数和解算方案造成的残差均方差较小而其结果偏离真实情 况。在此基础上讨论综合解算多种技术的相对权问题和恰当待估参数 和解算方案的选择问题。 考虑到多种空间技术处理的实际需要,建立协方差分析的正交变换算 法和状态转移矩阵的差分算法,使算法和软件具有广泛的适用性,为多 种技术的综合资料处理打下基础。


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