两层流体界面孤立子内波演变过程数值研究

【摘要】：根据经典 KdV 方程和多因子作用下 KdV 方程理论,数值模拟了孤立子内波在无底地形变化和斜坡底地形下的传播过程,验证了经典意义下孤立子相互作用中的粒子性,考察了传播过程中各种物理量的变化特点,为后续数值模式的研究提供了参考依据。仔细研究了由 Lynett Liu(2002)提出的水平二维深度积分的内波传播数值模式,修改了原理论中的部分推导错误,提高了该模式相对实验室数据的精度。利用修正 L-L 模式,首先在水平一维方向上模拟了孤立子内波在无底地形变化和斜坡底地形下的传播过程,并与 KdV 类方程的模拟结果进行了对比。其后,在水平二维的方向上模拟了孤立子进出具有不同出口形状的水道的传播过程,对比了三种情况下的纵向波面及水平二维波面图,定性的给出其传播过程的影响因素。第三,在水平二维方向上模拟了具有不同夹角的两列孤立子相互作用的传播过程,分析了模拟中波向变化不明显的原因,提出了进一步研究该问题应当注意的问题。最后,使用修正的 L-L 模型,在南海实际地形上模拟了孤立子从吕宋岛附近的海域向南海近岸的传播过程,证实了孤立子内波在东沙岛附近波向会发生变化的观点。由于 L-L 类模型的弱非线性性,不能准确模拟大振幅,强非线性的孤立子内波传播过程,我们从 Choi Camassa (1999)有关完全非线性内波传播理论出发,将原有理论从水平一维扩展到水平二维,并将原钢盖表面假设替换为自由表面,推导了完全非线性内波传播理论,在进一步验证理论的同时,为下一步的数值模式做好准备。