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《中国科学院研究生院(数学科学学院)》 2008年
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曲面及算术曲面上的赋值

许宁  
【摘要】: 赋值理论具有很长的历史,他在很多领域都有重要的应用。赋值是许多代数对象的研究工具。令K为k的有限生成扩域,tr.deg(K/k)=n+∞,v是K的一个k-赋值。如果n=1,则K是k上曲线C的函数域,v可以由C的一个素除子来定义,我们称它为除子类型。每个除子类型的赋值都是离散的。我们把它推广到高维(即n≥2)情形,它对K-群的计算以及刚性解析空间的研究都有帮助。 本论文主要研究n=2的情形,它比n=1的情形要复杂得多。我们定义了赋值的高度以及单项式ax~sy~n,s∈Q,n∈N,a∈k的(?)-次数,其中(?)(x)=sum from i=1 to +∞a_ix~(r_i),a_i∈k,r_i∈Q,0r_1r_2…,(?)r_i=r+∞为任意给定的形式级数。从而得到曲面上k-赋值的完整分类,并且给出了赋值和超越级数的关系。进一步地,我们证明了曲面上所有非平凡k-赋值都可以由爆发的无穷序列给出,具体给出了爆发的过程。 一个平行的问题是算术曲面上赋值的分类,也就是对Q的超越度为1的有限生成扩域上的赋值的分类。在本论文中,我们给出了赋值的高度的定义以及大域C_(p,G)的定义,其中p为素数,G(?)R为包含1的加法子群。我们得出C_(p,G)是一个域并且C_(p,Q)是代数闭的。从而得到算术曲面上赋值的完整分类。进一步地,对任意m≤n∈Z,令V_(m,n)为n-m+1维R-向量空间,坐标指数从m到n。我们推广C_(p,G)的定义,使得其中p为素数,G(?)V_(m,n)为包含1的加法子群。我们得出如果m≤0≤n,则C_(p,G)是一个域。
【学位授予单位】:中国科学院研究生院(数学科学学院)
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O153.3

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