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基于光线追迹的反射镜支撑结构拓扑优化设计方法

施胤成  
【摘要】:大口径光学观测设备的主光学系统通常采用主次镜均为反射镜的光学形式。因此,光学反射镜的面形精度是保证成像质量的一个最重要的因素。本文的主要研究内容分为两部分:一是直接以单个反射镜的面形Zernike系数为目标和约束进行支撑结构的拓扑优化;二是直接以牛顿式望远镜系统的波像差Zernike系数为目标和约束对主反射镜的支撑结构进行拓扑优化。在以单个反射镜的面形为目标和约束的拓扑优化中,采用反射镜面形Zernike系数为优化目标和约束是最直接的优化模型。通常,镜面的Zernike系数计算与有限元变形计算采用不同的软件,因此优化目标对设计变量的敏度分析通常采用差分法计算敏度,导致计算量大、计算流程复杂。对此,本文从Zernike系数计算的基本原理出发,根据黎曼积分和高斯积分的等价性,在有限元数值离散的理论框架下,将Zernike系数的算法进行了重新表述。在此离散计算基础上,本文应用伴随变量法推导了拓扑优化的目标和约束对设计变量的敏度,克服了差分法求解敏度时计算量大的问题,实现了基于Zernike系数直接建构拓扑优化模型的目标函数以及设计约束。在数值计算实现方面,本文采用有限单元基函数以及单元数值积分的程序实现了结构变形以及Zernike系数的求解,简化了计算流程并可以保证计算精度。本文的算法可以对目标函数或约束为线性组合的Zernike系数的一般结构拓扑优化模型进行优化,其对应的结构模型中反射镜的面形也可以是任意的,具有一定的泛用性。在以系统波像差的Zernike系数为目标和约束的拓扑优化中,算法的核心是光线追迹与弹性应力场的耦合。在通常的算法中,这两部分的计算是在不同的体系下计算,其带来的问题亦如前述。此外,也有研究使用矩阵光学进行光线追迹以评估系统的像差,但是矩阵光学只能考虑反射镜面形误差的几个特定的刚体位移模式。为了最大限度地反应实际反射镜面形变化对波像差的影响,本文从基本的几何光学原理出发,在有限元计算的框架下使用可以依据真实镜面变形进行光线追迹的算法,将光线追迹融入到了有限元计算框架中。在本文使用的光线追迹算法中,反射镜的面形变化可以是任意的,而非仅仅局限于刚体位移等初级的位移模式;在此基础上计算出的系统波像差的Zernike系数就能更加贴近真实的物理系统。更为重要的是,本文的光线追迹算法直接建立起系统波像差的Zernike系数和主反射镜面形的Zernike系数之间明确的函数关系,因此可以将光线追迹方程直接加入到拓扑优化模型中,使得波像差Zernike系数对镜面Zernike系数的敏度可以用伴随变量法求解。结合前一部分所述的面形Zernike系数优化算法,即可得到波像差的Zernike系数和拓扑优化设计变量间清晰的函数关系。本文应用伴随变量法推导了波像差的Zernike系数对拓扑优化设计变量的敏度,克服了差分法求解敏度计算量大的问题,也为直接以系统波像差的Zernike系数为目标和约束进行拓扑优化铺平了道路。本文的算法可应用在具有多反射镜并且每一个光学元件支撑结构同时进行拓扑优化的成像系统中。优化模型可根据实际需求选取各波像差Zernike项的组合进行优化,优化算法具有一定的泛用性。


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