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《中国社会科学院研究生院》 2000年
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计算机引起的数学哲学反思

梁芳  
【摘要】: 计算机自从20世纪40年代诞生之后,已经成为改变人们生活方式和思维方式最强大的力 量,因此也给人们提出了许多值得思考的哲学问题。本文将研究计算机在数学系中的应用而引 起的数学哲学问题。 计算机在数学中的新应用,产生了一系列的新生事物:50-60年代以来,数理逻辑学家 从理论上证明了,数学所特有的演绎证明可以通过计算机实现,由此出现了机器证明;令众 多智者苦苦思索了一个多世纪的四色猜想,借助计算机获得了证明:通过计算机的数值实验 发现了非线性科学中的混沌和孤立子;70年代之后,得力于计算机强大显示功能的、一门描 述大自然的几何学——分形几何在伯努瓦.B.曼德布罗特(Benoit B.Mandelhrot,1924~) 孜孜不倦的钻研中诞生了。……计算机在其中不仅改变着传统的研究数学的方式,还引起了 人们对有关数学哲学问题的争论;分形几何是不是数学?四色猜想的计算机证明是不是数学 证明?什么是数学证明?……实质上是关于数学性质的争论。 作者通过回顾计算工具演变的历史,叙述了计算机功能的扩展:从数值计算到定理证明 再到数学实验。以此为基础,又结合四色猜想的计算机证明和分形几何的建立,引出由计算 机变革数学研究方式所带来的争论。然后阐述计算机变革数学研究方式的意义。由于计算机 引起大家争论的实质是关于数学的性质,所以就考察历史上人们对于数学性质认识的各种观 点,提出并论述了数学的本质在于经验性与演绎性的辩证统一。 本文一共分为四章,简单地说是: 第一章回顾了计算工具的演变,特别是由于科学技术的发展而促使电子计算机的产生。 叙述了计算机功能从数值计算到定理证明和数学实验的变化,提供计算机变革传统数学研究 方式——一张纸、一支笔和几本参考书——的资料。 第二章考察了计算机在数学应用中的两个具体案例:四色猜想的计算机证明和分形几何 的建立。从人们对它们的争议:计算机是否可靠?计算机证明是否是数学证明?计算机是否 要变革数学研究方式?分形几何是否是数学?……指出其背后隐含的实质是人们的数学观, 即数学的性质是什么。 第三章面对数学家关于计算机引起的数学中新生事物的褒贬,作者肯定计算机变革数学 研究方式的意义,并从两个方面加以说明。一方面加速了数学的发展:不仅开辟了数学机械 化的新领域,而且还扩大了数学研究的领域;另一方面还揭示了隐藏在计算机中的算法与公 理法的辩证关系,为第四章论述数学的性质埋下伏笔。 第四章t通过考察数学哲学史上人们对数学性质的各种观点,再引用一些数学大师对数学 性质的经验性与演绎性的论述,首先肯定数学性质的两重性,然后论述经验性与演绎性的辩 证关系,从而阐明数学本质上是二者辩证统一的观点。
【学位授予单位】:中国社会科学院研究生院
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2000
【分类号】:O1-0

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 舒亚非;数学实验的历史考察与理论研究[D];广州大学;2006年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 方刚;名称来源问题的哲学意蕴——论柏拉图《克拉底鲁篇》对名称来源问题的探讨及其哲学意义[J];安徽大学学报;2005年05期
2 王世坤,孙晓东,吴可;吴方法和带参数杨—Baxter方程的求解技术[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年03期
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8 林贞彬;郭大华;余西龙;朱进生;;EXPERIMENTAL INVESTIGATION ON THE CHAOTIC PHENOMENA IN THE WAKE OF A NATURAL THERMAL CONVECTION FLOW[J];Acta Mechanica Sinica;2000年02期
9 沈跃春;悖论与20世纪逻辑学的发展[J];安庆师范学院学报(社会科学版);2000年06期
10 申传胜;;“混沌”的基本特征及其在教学设计中的应用[J];安庆师范学院学报(社会科学版);2008年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 孙丞虎;李维京;;一种模式气候吸引子约束下的初值协调方法及其在ENSO预测业务中的应用[A];2012北京气象学会中青年优秀论文评选论文集[C];2012年
2 冯俊娥;崔鹏;;线性奇异时滞系统的干扰解耦[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 罗启彬;基于混沌理论的遥测信息安全技术研究[D];中国工程物理研究院;2009年
2 张杏莉;几何约束求解关键问题研究[D];山东科技大学;2010年
3 金哲;平面化:后现代文化表征的多维阐释[D];哈尔滨师范大学;2010年
4 吴冬梅;基于达芬振子的微弱信号检测方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
5 高雪瑶;语义特征造型的与历程无关技术的研究[D];哈尔滨理工大学;2009年
6 吴童立;莱布尼茨论统一性:观念、实体、现象[D];南开大学;2010年
7 余一凡;从马克思到列宁:“社会主义意识形态”的确立[D];南开大学;2010年
8 曹涌;基于分形的软件可靠性模型和程序证明的数学机械化[D];电子科技大学;2010年
9 叶征;平面几何的动态可视证明研究[D];浙江大学;2010年
10 潘林;一类混沌系统的同步与控制方法研究[D];东华大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 武文宾;冲击地压的非线性岩梁混沌动力学分析[D];山东科技大学;2010年
2 曹永超;超混沌系统的生成及同步控制研究[D];山东科技大学;2010年
3 栗风永;基于混沌系统的公钥加密方案研究[D];郑州大学;2010年
4 王晓艳;非线性混沌电路的分析与设计[D];哈尔滨工程大学;2010年
5 王爽;基于混沌优化的PID控制器参数调整[D];大连理工大学;2010年
6 孙鹏;几类典型混沌系统的同步与反同步[D];大连理工大学;2010年
7 赵宾;几类自治混沌系统的控制与同步方案研究[D];大连理工大学;2010年
8 刘荣;基于不同方案的混沌函数投影同步探究[D];大连理工大学;2010年
9 王林林;基于混沌的密码算法设计与研究[D];大连理工大学;2010年
10 董倩倩;非线性偏微分方程的对称和精确解[D];大连理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张晓贵;实验数学略谈[J];高等工程教育研究;2001年03期
2 罗卫民;李昌兴;史克刚;;“数学实验”与“数学建模”课程教学改革[J];高等工程教育研究;2005年06期
3 盛中平,王晓辉;什么是数学实验[J];高等理科教育;2001年02期
4 陈嘉映;论近代科学的数学化[J];华东师范大学学报(哲学社会科学版);2005年06期
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10 周丽昀;实践科学观的存在论意蕴及其特征[J];科学技术与辩证法;2005年03期
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 陆源;;以数学实践为依托,探讨高校数学教学[J];佳木斯教育学院学报;2013年05期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李亚敏;高中数学实验教学研究[D];内蒙古师范大学;2013年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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9 熊金城;周期点集为闭集的闭线段连续自映射[J];中国科学技术大学学报;1981年04期
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【相似文献】
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1 季峙;一笔划——“计算机科学与数学”之七[J];数学的实践与认识;1979年01期
2 欧阳绛;;达到“让机器能思维”的种种途径[J];科学技术与辩证法;1987年02期
3 施晓秋,孔繁胜;计算机科学在生物信息学中的应用[J];浙江工业大学学报;2001年02期
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5 牛连强;陈欣;邓金鹏;;小议“离散数学”课程中的应用示例与教学[J];高等理科教育;2008年03期
6 谢博识;孙舫;;涂鸦式搜图[J];新知客;2009年12期
7 童天湘;我国研制第五代、第N代计算机的战略设想[J];科学学研究;1985年03期
8 赵更吉;孙晓玲;;数学、计算机科学论文的特点及写作要求[J];西北师范大学学报(自然科学版);1990年04期
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10 程妍;刘仲林;;计算生物学——一门充满活力的新兴交叉学科[J];科学学与科学技术管理;2006年03期
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1 ;《计算机科学》继续被编入《中文核心期刊要目总览》2000年版[A];第十七届全国数据库学术会议论文集(研究报告篇)[C];2000年
2 ;2008年计算机应用技术交流会论文集序言[A];2008年计算机应用技术交流会论文集[C];2008年
3 ;《计算机科学与探索》投稿须知[A];NDBC2010第27届中国数据库学术会议论文集A辑二[C];2010年
4 ;计算机科学与应用系 锐意进取求创新 与时俱进展宏图[A];全国经济管理院校工业技术学研究会第八届学术年会论文集(上册)[C];2004年
5 李伟;段培永;谢秀颖;王敏;;开创智能建筑专业的试点,推动专业发展[A];第6届全国高等学校电气工程及其自动化专业教学改革研讨会论文集(下册)[C];2009年
6 王飞跃;;从计算思维到计算文化[A];新观点新学说学术沙龙文集7:教育创新与创新人才培养[C];2007年
7 余锦春;;计算机在全自动控制食品加工生产线上的应用[A];中国机械工程学会包装与食品工程分会第四届学术年会论文集[C];1995年
8 吴允曾;;数理逻辑与计算机科学[A];1994年逻辑研究专辑[C];1994年
9 程国忠;;基于计数的广义基数外排序法[A];全面建设小康社会:中国科技工作者的历史责任——中国科协2003年学术年会论文集(上)[C];2003年
10 徐泽同;;城市信息化问题[A];发展的信息技术对管理的挑战——99’管理科学学术会议专辑(下)[C];1999年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 金海洋;为学校新一轮的创业贡献力量[N];科技日报;2007年
2 刘丽傅 秋瑛;攻关计算机科学挑战现代信息技术[N];科技日报;2005年
3 韩菊 编译;100年后的电脑什么样?[N];计算机世界;2010年
4 刘宁;计算机科学12名国际一流学者受聘我校EMC讲席教授组[N];新清华;2008年
5 刘丽 刘颖;领军时代一“网”情深[N];科技日报;2005年
6 本报记者  朱伟光 特约记者 朱伟华;创新走出新天地[N];光明日报;2006年
7 宋桂昌 通讯员  方跃平;科技拥军助部队提升打赢能力[N];徐州日报;2007年
8 史秋实;50载春秋 中国计算机业实现三大转变[N];中国高新技术产业导报;2006年
9 本报记者 张巍巍;知面可知心[N];科技日报;2008年
10 李佳师;IBM沃森的启示[N];中国电子报;2011年
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1 李琪;集成化钻井智能决策支持系统的理论与应用研究[D];西南石油学院;2002年
2 雷银彬;Domain理论及Rough集理论若干相关问题研究[D];四川大学;2007年
3 俞俏燕;中国单科性院校专业趋同问题研究[D];厦门大学;2008年
4 孙先洪;信息技术与大学英语课程整合中的教师计算机自我效能研究[D];上海外国语大学;2013年
5 陈立新;力学期刊群的内外关系与学科结构[D];大连理工大学;2008年
6 王学芳;基于格蕴涵代数的格值逻辑及其模型论的研究[D];西南交通大学;2004年
7 黄茂军;地理本体的形式化表达机制及其在地图服务中的应用研究[D];武汉大学;2005年
8 徐献军;具身认知论[D];浙江大学;2007年
9 郝清赋;逻辑系统动态结构演化研究[D];国防科学技术大学;2006年
10 刁大生;基于测量的量子计算[D];中国科学技术大学;2008年
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1 王靖;大学生计算机自我效能感量表的开发与应用[D];山东师范大学;2010年
2 王鸣九;计算机师范专业培养方案问题分析及优化策略研究[D];上海师范大学;2013年
3 李初然;美国高校计算机通识教育研究[D];河北大学;2010年
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5 陈磊;计算机围棋领域概念网的设计与实现[D];北京邮电大学;2010年
6 王彤;河北省高师计算机专业课程设置现状与对策研究[D];河北师范大学;2010年
7 陈思国;计算机兵棋裁决子系统的设计与实现[D];东北大学;2009年
8 唐政洲;凉山中职计算机专业人才培养模式研究[D];四川师范大学;2011年
9 房传峰;计算机类物资管理信息系统的设计与实现[D];电子科技大学;2012年
10 王庆虎;DNA计算机中数据结构的设计与研究[D];长春工业大学;2010年
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