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《南京水利科学研究院》 2001年
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剖开算子法解三维粘性流动问题的研究

吴时强  
【摘要】: 在实际工程中,常遇到三维粘性流动问题。由于三维粘性流动的复杂性, 例如流动边界的选取、控制条件的给定以及混合算子方程高精度数值解法等, 都值得探讨和研究。由于解三维粘性流动的数值计算方法具有通用性和普遍性, 因而,研究三维粘性流动的数学模型就十分必要,且具有较高的理论意义和实 用价值。 本论文在评述三维粘性流动数学模型已有研究成果的基础上,着重在数值 计算方法的选择和定解条件的给定对数学模型计算结果的影响进行了研究,并 首次提出了求解三维纯对流方程的高精度的拟协调单元法,建立了三维低雷诺 数Re流动的数学模型,并在圆管流动、台阶突扩矩形管道流动中得到验证和应 用。此外,还结合两种低Re流动,分析了不同边界条件的给定对计算结果合理 性的影响。本论文的主要研究成果有: 1、评述了三维粘性流动数值模型的研究现状,分析了各数学模型的建模思 想及相应的数值计算方法,提出了当前存在的高精度的数值计算方法和边界条 件的适定性问题。 2、建立了基于剖开算子法的三维粘性流动数学模型,根据三维粘性流动控 制方程的特性,将其剖分成对流算子、扩散算子、反应算子(源汇作用项)和 波动算子方程,从而避免了直接求解Navier-Stokes方程(N-S方程)遇到的流 动压力确定困难,并可方便地根据各个算子方程的特性,选择各自适应的数值 求解方法。 3、针对三维纯对流方程提出了实用的拟协调单元模式,并与线性插值模式 和协调单元模式比较后表明,在物理量大梯度变化的情况下,线性插值模式会 产生较大的数值阻尼,导致解的失真;协调单元模式具有极高的计算精度和良 好的计算稳定性,还可较好地克服数值阻尼,但由于计及物理量的二阶导数项, 计算工作量大,边界条件给定尚存在一定的困难;而拟协调单元模式不仅具有 协调单元模式计算精度高的优点,还避免了物理量的二阶导数项,可大大地减 少计算工作量。 4、利用圆管流动和台阶突扩矩形管道流动具有理论解或试验资料的条件, -2-南京水利科学研究院博十学位论文 对本论文建立的三维粘性流动数学模型进行验证计算表明,该数学模型对三维 低Re流动的特性具有良好的模拟功能。 5、利用本论文建立的三维粘性流动数学模型研究了台阶突扩矩形管道流动 特性及其三维性。在验证计算的同时,分析了不同Re流动特性的变化。当Re-400 时,流动明显地具有二维性;Re=800时,流动具有一定程度的三维性,而且出 现了次回流区;Re=1000时,流动则具有明显的三维性。分析表明,边壁对流 动三维性具有重要的影响。 6、比较分析了网格布置形式对圆管流动和台阶突扩流动计算结果的影响后 表明,应在物理量梯度变化较大的区域适当加密网格,才能较好地模拟这些区 域的流动特性以及壁面对整个流动的影响。 7、比较了开边界条件给定方式对圆管流动和台阶突扩流动计算结果的影 响。分析表明,不同适定的开边界条件给定方式可获得同样的计算结果,但计 算的收敛速度却不一样。开边界给定方式宜采用速度Dirichlet条件和流动压力 Neumann条件,以利用压力无反射条件,加快计算收敛速度。
【学位授予单位】:南京水利科学研究院
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O357

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