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基于微观粒子的固体弹性常数及尺寸效应研究

路明  
【摘要】:目前,人们研究微机械正面临着尺寸效应这一科学难题。当机械微小化后,首先要回答的问题就是微构件本身的力学性能与传统构件相比有什么差别。近年来的实验揭示出金属材料在微米尺度具有明显的尺寸效应。 本文以弹性力学、连续介质力学、固体物理学、势函数理论等为基础,以一个由同种的、可用球模型近似的粒子组成的、单层粒子的平面固体薄板为研究对象,建立了“基于粒子间作用力的连续介质二维模型”(简称“PF-CM-2D”模型)。基于该模型对纯固体材料(主要是纯金属)的弹性性质、弹性常数及尺寸效应进行了研究,主要研究内容和得出的主要结论如下: 推导出了“PF-CM-2D”模型中任意一个三角形区域的弹性系数和初始应力的计算公式,得到了模型中任何一个三角形区域的弹性本构方程,不考虑特殊情况时该弹性本构方程是各向异性的。得出了对于模型整体没有统一的总体弹性系数和总体弹性本构方程的结论和不考虑特殊情况时模型整体弹性性质是各向异性的结论。 提出了理想微结构的概念,推导出了“PF-CM-2D”模型为理想微结构时的初始应力、总体弹性系数、弹性模量、泊松比的计算公式和总体弹性本构方程。由推导出的计算公式可知,泊松比是一个等于1/3的常数;6个总体弹性系数中只有1个总体弹性系数是独立的。证明了弹性各向同性存在的唯一性,给出了“PF-CM-2D”模型为理想微结构时,尺寸效应对总体弹性系数、弹性模量、泊松比不产生影响的结论。 提出了实际微结构、等效粒子间的距离、实际平均密度、单层同种粒子理想平均密度等概念,推导出了“PF-CM-2D”模型为实际微结构时等效粒子间的距离、近似总体弹性系数、近似弹性模量、近似泊松比的计算公式和近似总体弹性本构方程。研究了尺寸效应对近似总体弹性系数、近似弹性模量和近似泊松比的影响。 以纯铜为例,按理想微结构求解了纯铜的弹性模量和弹性本构方程。按实际微结构求解了纯铜的等效粒子间的距离和弹性模量,并给出了关系曲线。以ρ_s=5500kg/m~3(ρ_s为实际平均密度)和ρ_s=5400kg/m~3时的正方形纯铜薄板为例,研究了尺寸效应对其弹性模量的影响。 推导出了具有复杂几何形状的标准渐开线直齿圆柱齿轮的端面轮廓线总长与端面面积的比值的计算公式。给出了齿顶高系数为1,顶隙系数为0.25,齿轮内孔直径为0,实际平均密度为5500kg/m~3时,齿数分别为20、40、60、100时的弹性模量与模数和模数分别为0.01mm、0.1mm、1mm、2mm时的弹性模量与齿数的关系曲线。从这些关系曲线中得出了当齿轮的分度圆直径小于约300μm时,具有标准渐开线直齿圆柱齿轮几何形状的纯铜的弹性模量会明显受到尺寸效应的影响的结论。


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