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《中国工程物理研究院》 2011年
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等离子体中非线性动力学方程组的相关数学理论研究

张景军  
【摘要】:在等离子体物理学中,Zakharov方程是描述Langmuir波和离子声波相互作用的一类非常重要的非线性动力学方程组,很多物理学家和数学家们对此类方程作了广泛且深入的研究,在理论研究和数值计算中都取得了许多具有重大影响的的成果.随着研究的深入,物理学家们不断地对Zakharov方程进行改进,提出了一些更加符合物理现象和实验结果的新的Zakharov型方程,其中包括广义Zakharov方程,磁场Zakharov方程以及简化双流体力学模型等重要的关于波与粒子相互作用的非线性动力学方程组.本论文主要是对这几类非线性动力学方程组从数学方面作一些相关的理论研究,所得的结果对这些方程的实际计算或其它方面的研究具有基础性的意义.本论文共分为五章. 第一章是绪论.主要是对本论文中将要研究的几类非线性动力学方程组在物理背景方面作个简要的介绍.该章同时也总体介绍了本论文所做的主要工作. 第二章研究的是广义Zakharov型方程光滑解的局部或整体存在性.应用能量方法,结合交换子估计,通过对正则化逼近问题作出一致的估计,最后证明广义Zakharov型方程的光滑解是局部存在唯一的,而且在二维情形下,小初值条件保证了该光滑解是整体存在的. 第三章研究的是一类磁场Zakharov方程的低正则性理论.该方程中的磁场项满足个耗散型方程,通过建立耗散型方程的线性估计,再应用原有的关于Zakharov方程的非线性估计方法,最后证明了在Bourgain空间框架正磁场Zakharov方程的适定性理论. 第四章研究的是另一类磁场Zakharov方程的极限行为.该方程带有两个参数α(离子声速)和β(电子速度).主要讨论了两类极限行为:一类是在α因定的情形下,令β趋于无穷;第二类就是考虑α和β都趋于无穷的情形.在第一种情形下,证明了磁场Zakharov方程的解在合适的Sobolev空间中收敛于广义Zakharov方程的解.在第二种情形下,证明了磁场Zakharov方程的解收敛于非线性Schrodinger方程的解.上面两种收敛性所在的函数空间与初值数据所属的空间是相同的,即没有导数损失.在证明第二种收敛关系时,需要引入修正能量用以抵消方程所产生的共振作用. 第五章研究的是简化双流体力学模型整体光滑解的存在性问题.利用能量方法,线性化方程的衰减估计以及带有奇性的双线性乘子的估计,证明了小初值条件下该方程的光滑解是整体存在的,而且在t→∞时,该解最终会收敛于所给的平衡态.
【学位授予单位】:中国工程物理研究院
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O53;O175

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 贺贤土;;等离子体中非线性波与粒子作用的动力学方程[J];核聚变;1980年04期
2 ;Quasi-neutral limit of the full bipolar Euler-Poisson system[J];Science China(Mathematics);2010年12期
3 贺贤士;等离子体波-粒子非线性作用的有质动力和自生磁场效应[J];物理学报;1983年03期
4 郭柏灵;ON GLOBAL SOLUTION FOR A CLASS OF SYSTEMS OF MULTI-DIMENSIONAL GENERALIZED ZAKHAROV TYPE EQUATION[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);1994年04期
5 郭柏灵,沈隆钧;Захаров方程周期初值问题整体古典解的存在性唯一性[J];应用数学学报;1982年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 信春刚;王军帽;张睿;韩家骅;;扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年03期
2 纪建成;信春刚;韩家骅;;扩展映射法与Boussinesq方程新的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年05期
3 史良马;韩家骅;吴国将;;试探函数法与广义变系数Kdv方程的精确解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年04期
4 吴彦斌;;SUNIST球形托卡马克MHD不稳定性的探讨[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2009年03期
5 行珊;勾明;时振华;;一类非线性演化方程新的行波解[J];纯粹数学与应用数学;2011年02期
6 王红;Bcklund变换与类时极值平移曲面[J];纯粹数学与应用数学;1997年02期
7 章山林;江祥花;;非线性波方程组的对称与单参数变换群[J];常熟理工学院学报;2007年10期
8 王聪华;张玉峰;;Loop代数_2的一个新子代数及其有关的一族新的可积系[J];东北师大学报(自然科学版);2006年03期
9 佘守宪;孤立子及其相互作用的初等分析(续)[J];大学物理;1996年12期
10 宋长明,邢家省,江成顺;二维SBq与Zakharov方程组的整体强解[J];纺织基础科学学报;1994年03期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 陈龙溪;钟方川;张海花;韩敬;;Rotamak中离子运动对旋转磁场电流驱动的影响[A];第十三届全国等离子体科学技术会议论文集[C];2007年
2 郭冠平;张解放;;非线性波动方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
3 杜殿楼;;有限维可积系统[A];Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop——VOLUME 193 Integrable Systems-Theory and Applications[C];2008年
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1 蔡欣;光折变晶体中二波耦合的横向效应和独立空间孤子对研究[D];华中科技大学;2010年
2 潘军廷;复杂非线性系统中的孤子[D];南京大学;2010年
3 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年
4 邱胜顺;J-TEXT托卡马克极向场控制策略及等离子体放电运行控制的研究和实现[D];华中科技大学;2011年
5 胡祖权;尘埃空洞及极地中层夏季回声的有关理论研究[D];中国科学技术大学;2011年
6 李志超;大尺度激光等离子体相互作用的实验研究[D];中国科学技术大学;2011年
7 杨云青;可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D];华东师范大学;2011年
8 留庆;映射法求解非线性系统模型解析解的研究[D];上海大学;2011年
9 刘文军;利用符号计算解析研究光脉冲相互作用的若干问题[D];北京邮电大学;2011年
10 许韬;符号计算与若干非线性发展方程的解析研究[D];北京邮电大学;2011年
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4 刘愈;冷原子介质中的空间涡旋孤子[D];西安工业大学;2011年
5 崔彭;非线性偏微分方程的Wronskian解[D];沈阳师范大学;2011年
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7 李峰伟;日冕加热过程的准线性动理学研究[D];浙江大学;2009年
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9 张弘;等离子体边界层物理特性数值研究[D];大连理工大学;2011年
10 刘畅;平衡电流对托卡马克非理想磁流体模式的影响[D];大连理工大学;2011年
【二级参考文献】
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1 贺贤土;激励Brillouin散射非线性致稳过程的阻尼效应[J];物理学报;1982年07期
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1 陈建宝,田存志;一般线性模型中随机回归系数和参数的线性估计的可容许性[J];云南大学学报(自然科学版);1995年02期
2 赵建昕,徐兴忠;两个尺度参数估计的线性容许性[J];青岛大学学报(自然科学版);1998年01期
3 杨镜华;线性估计在矩阵损失下的可容许性[J];华中理工大学学报;2000年06期
4 刘琴;詹小平;刘春华;;带约束的增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性[J];硅谷;2008年15期
5 刘刚;张尚立;;增长曲线模型回归系数线性估计的可容许性[J];数学物理学报;2009年03期
6 吴启光;矩阵损失下多维POISSON均值的线性估计的可容许性[J];系统科学与数学;1990年04期
7 伍长春;二次损失下增长曲线模型回归系数线性估计可容许性特征[J];数学物理学报;1994年04期
8 刘应林;带有线性约束的共同回归系数矩阵线性估计的泛可容许性[J];中南民族学院学报(自然科学版);1997年01期
9 郑海;矩阵损失下贝努利分布均值的线性估计可容许性[J];浙江大学学报(理学版);2001年04期
10 李璐,刘万荣;向量损失函数下均值向量线性估计的可容许性[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2005年03期
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1 曹雨龙;任明武;杨静宇;王保善;闵源根;;船闸船舶探测方法研究[A];1998年中国智能自动化学术会议论文集(下册)[C];1998年
2 钟波;罗志才;宁津生;汪海洪;;观测噪声与数据分辨率对局部重力场逼近的影响[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
3 柏松;;若干有偏估计的Pitman优良性[A];中国现场统计研究会第十三届学术年会论文集[C];2007年
4 侯景臣;佟毅;;矩阵损失下约束线性模型中回归系数的线性可容许估计[A];2003中国现场统计研究会第十一届学术年会论文集(上)[C];2003年
5 俞晨;余先川;侯景儒;;析取克立格理论及其在品位估计中的应用[A];第七届全国数学地质与地学信息学术会议论文摘要汇编[C];2004年
6 魏浩;郑宝玉;岳文静;;基于压缩感知的稀疏多径信道估计[A];2010年通信理论与信号处理学术年会论文集[C];2010年
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1 黄益勤;玉米杂种优势群与杂种优势及其与薏苡比较基因组研究[D];华中农业大学;2004年
2 张尚立;不等式约束线性模型的可容许性估计理论[D];北京交通大学;2012年
3 霍朝辉;某些色散波方程的适定性问题[D];中国工程物理研究院;2004年
4 张景军;等离子体中非线性动力学方程组的相关数学理论研究[D];中国工程物理研究院;2011年
5 陈涌;几类随机和确定性非线性偏微分方程的定性研究[D];南京师范大学;2013年
6 吴奕飞;几类非线性色散方程和波动方程的低正则性理论[D];华南理工大学;2010年
7 王石;卫星轨道控制与轨道确定算法研究[D];国防科学技术大学;2002年
8 陈遐林;华北主要森林类型的碳汇功能研究[D];北京林业大学;2003年
9 尹素菊;线性模型的参数估计理论与方法[D];北京工业大学;2005年
10 赵红嘎;电力系统状态估计中相量量测应用及直流模型处理问题[D];山东大学;2005年
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1 李璐;向量损失函数下线性模型中参数估计的可容许性[D];湖南师范大学;2005年
2 胡素芬;一类KdV-Burgers型方程的整体适定性[D];浙江大学;2006年
3 陆建;PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性以及最佳无偏仿射分解[D];东南大学;2006年
4 江宁;随机效应线性模型在不等式约束下的可容许估计[D];安徽师范大学;2007年
5 黄文亮;二次损失下回归系数的Minimax可容许性估计的特征[D];昆明理工大学;2001年
6 方龙祥;不等式约束下生长曲线模型中线性估计的容许性与泛容许性[D];安徽师范大学;2007年
7 蒋小勇;潜射弹道导弹弹艇误差分离技术研究[D];国防科学技术大学;2008年
8 吴刘仓;二次损失下方差分量模型中回归系数的线性估计的可容许性[D];昆明理工大学;2001年
9 吕晓薇;恒定应力加速寿命试验数据缺失时Weibull分布的统计分析[D];吉林大学;2005年
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