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《中国工程物理研究院》 2006年
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某些铁磁链方程的解的存在性

曾明  
【摘要】:本文从偏微分方程的理论角度,证明了一些铁磁链方程(组)在给定的初边值条件下某种意义的解的存在性。这些方程在铁磁学、电磁学、材料学中有着十分重要的应用,也受到了许多物理学家和数学家的重视,在孤立子解,动力系统理论和数值计算方面出现了许多结果。 第一章是绪论,介绍了方程的物理背景、最新进展以及本文的主要结果。 第二章研究了等效磁场由交换能和各向异性能组成的带有Gilbert项的Landau-Lifshitz方程。用差分法证明了其周期解的存在性;对于Neumann边界条件的问题,利用惩罚法结合构造辅助函数的方法证明了其弱解的存在性。 第三章研究了一个一维的四阶铁磁链方程。利用定理1.2介绍过的方法,我们用粘性消去的方法证明了其弱解的存在性。 第四章研究了由A.Visintin提出的修正的Landau-Lifshitz方程。与原来的方程相比,它增加了一个非线性极强的阻尼项。我们同样用定理1.2介绍过的方法,证明了径向对称解的存在性。 第五章研究了一个反铁磁材料的磁化运动方程。利用它与波方程之间的关系,我们用一个等式变换证明了其古典解的唯一性,并证明了其Cauchy问题光滑解的存在性和唯一性。 第六章用差分法和先验估计相结合的方法证明了Landau-Lifshitz方程与一个推广的Maxwell方程相耦合的方程组的弱解的存在性。
【学位授予单位】:中国工程物理研究院
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175

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【引证文献】
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1 刘利敏;Landau-Lifshitz方程解的一些研究[D];重庆大学;2010年
【同被引文献】
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1 李太龙;Landau-Lifshitz方程的几点研究[D];浙江大学;2007年
2 曾明;某些铁磁链方程的解的存在性[D];中国工程物理研究院;2006年
3 何进春;Landau-Lifschitz方程的Hamilton理论[D];武汉大学;2005年
4 吕永强;Landau-Lifshitz方程的有限差分格式与整体正则解[D];中国工程物理研究院;2004年
5 杨干山;多维Landau-Lifshitz方程的δ型黏性解、Blow up解和整体解[D];中国工程物理研究院北京研究生部;2002年
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