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基于核近似的无网格计算方法

殷建伟  
【摘要】: 基于核近似的无网格方法是一种纯拉氏计算方法,其典型代表为光滑粒子流体动力学方法(SPH)。SPH方法通过核函数进行核近似估计,在计算域的边界附近,核估计的精度会明显下降。 重构核粒子方法(RKPM)通过校正函数对核函数重新构造,能够提高核近似在边界点和内点上对函数的估计精度和计算稳定性。 研究发现,虽然重构核粒子方法的校正函数的构造立足于对函数的精确估计,但这个优势同样能在对函数导数的估计中继续保持,并给出了理论分析证明。 本文通过理论研究和对数学模型和物理模型的计算分析,展示了重构核粒子方法的改进效果,同时揭示了该方法能够提高计算精度的原因。 本文还简要介绍了另外两种对SPH的改进方法:CSPM方法和MSPH方法,并比较了它们与RKPM方法的联系和差别。 另外,本文推导了柱坐标系和球坐标系中的SPH和RKPM方法,得到了核函数的计算式和核近似公式,并通过对数学模型的计算分析,验证了RKPM对SPH的改进效果在柱坐标系和球坐标系中依然有效。


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