地形追随坐标设计及计算误差分析与应用模拟试验

【摘要】：随着数值预报模式分辨率的提高，模式地形的坡度会越来越陡峭。模式采用的地形追随坐标所引起的气压梯度力计算误差和质量平流计算误差也来越大，这是精细化数值预报模式发展所面临的突出问题。本文尝试分析研究的问题是如何改进传统的地形高度追随坐标的设计，提高数值预报模式对复杂陡峭地形的处理能力。 本文通过平滑高层坐标面的地形影响来减少气压梯度力计算误差和质量平流计算误差。平滑的方法是在垂直坐标形式中将相对坐标面高度和地形影响分离，通过控制地形影响项的系数来调整坐标面上的地形作用，这个系数即是垂直坐标面的衰减系数―b‖，同时也会引起坐标转换的J b项的相应变化。 文中采用通用的地形高度追随坐标的形式，对Gal-ChenSomerville（简称―Gal.C.S‖坐标）、SLEVE等几种典型的高度地形追随坐标进行了气压梯度力误差计算和二维质量平流计算试验，并与一种新提出的高度地形追随坐标—三角函数坐标（简称―COS‖坐标）进行比较。从气压梯度力计算误差分析结果来看，与Gal.C.S坐标相比，SLEVE1单尺度平缓坐标、SLEVE2双尺度平缓坐标和―COS‖坐标在减小气压梯度力计算误差上有不同程度的改进，SLEVE2双尺度平缓坐标和―COS‖坐标比其它两种坐标更具优势。在高层，―COS‖坐标的坐标面平直，计算误差几乎减小为零；在底层，由于―COS‖坐标坐标面衰减速度随高度先慢后快，使得SLEVE2双尺度平缓坐标的误差相比更小一些。二维质量平流计算试验也有类似的结果，与无地形的参考试验结果相比较，―COS‖坐标的质量输送计算误差最小，在所试验四种坐标中最具优势；且临界衰减高度越低，高层的计算误差越小，临界衰减高度受到最大地形高度的约束。 模式模拟过程中，实际地形状况以及各种物理过程与动力框架耦合情况都比较复杂。理想试验中几种性质良好的新坐标能否在实际模式运用中依然体现出良好的性质呢？文中将通用的坐标形式应用到GRAPES_Meso模式大气运动方程中，重新推导基本方程以及推导结果显示，基本方程和各物理量中与垂直坐标有关的项均引入了衰减系数―‖或Jocabian坐标转换项。 在修改后的模式中，针对各种坐标进行个例模拟试验和全国区域月连续试验。2011-8-4降水个例24小时模拟试验结果显示，与Gal.C.S坐标相比，SLEVE1坐标和―COS‖坐标的位温场、风场的剖面图中等值线上的小尺度扰动得到平滑，高层坐标面上的地形作用带来的虚假垂直速度减小，降水等要素场分布与实况更加接近。文中仅选取Gal.C.S坐标、SLEVE1单尺度平缓坐标和―COS‖坐标进行月连续试验试验。2011-9月连续试验24小时和48小时逐日模拟结果显示：SLEVE1坐标的48小时预报月降水总量比其他两种坐标小，更接近实况；比较三种坐标在500hPa、250hPa和100hPa上高度场与分析场的差值、纬向风场与分析场的差值，SLEVE1坐标的差值最小，在100hPa上―COS‖坐标比SLEVE1坐标差值小；比较三种坐标在1000hPa、850hPa、500hPa、250hPa和100hPa各物理量的均方根误差和距平相关系数，SLEVE1坐标均方根误差最小，相关系数最大；100hPa上，―COS‖坐标比SLEVE1坐标误差稍具优势。