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压缩感知理论及在成像中的应用

刘吉英  
【摘要】:军事需求对信息的准确性、时效性和多样性提出了越来越高的要求,作为获取信息的主要手段,成像系统需要不断地提升其分辨率等性能指标。在Shannon采样定理的体系中,提升分辨率意味着减少探测器像素尺寸、增加阵元数量,这将造成系统的复杂度和实现难度非线性地增加。 压缩感知理论提供了一种革命性的解决思路:引入信号的稀疏性,利用少量非相关的压缩采样,通过稀疏优化算法实现信号的高精度重构,避免了盲目追求高分辨率的探测器。本文对压缩感知及其在成像中的应用进行了系统的研究。 理论方面,研究了基于调和变换和数据驱动的信号稀疏表示方法,并利用典型遥感图像库进行实证分析比较。以最小1范数凸优化为主,详细讨论了稀疏重构模型与算法。提出了基于累加互相关性的重构条件,并给出了稀疏重构的误差理论上界。该重构条件综合了已有的相关性和RIP两种准则的优点。同时,利用累加互相关性推广了基于互相关性的测量矩阵优化设计准则。 方法方面,不同于传统从信号匹配滤波的角度解释的成像方法,本文将图像重构视为Fredholm第一类积分方程的求解,利用Hilbert空间的算子理论分析了求解过程病态性的原因,研究通过加入稀疏性约束项将其转为良态的,在此基础上,引入测量矩阵以完成压缩采样,从而建立压缩成像方法。通过系统调制传递函数建模和稀疏重构误差分析,建立了压缩成像性能分析模型,定量地分析了信号稀疏度、测量数据量以及测量噪声等因素对图像重构精度的影响。 应用方面,首先讨论了光学压缩成像的实现模式,包括:1)提出压缩感知量子成像,说明随机热光源符合可重构条件,利用稀疏优化算法显著提高了成像质量。2)研究了焦平面编码的高分辨率成像模式,讨论了基于多路技术和掩膜或DMD编码的压缩采样方式,并提出了变分辨率智能成像模式。3)研究了CMOS低数据率成像模式,通过模拟域向量-矩阵相乘完成投影测量,显著降低了数据率。其次,讨论了压缩成像在雷达系统中的应用,包括1)多测速体制下的高精度雷达目标定位,通过运动轨迹的样条函数表示和节点优化,以及基于稀疏约束的系统误差估计,实现了高精度的弹道解算。2)随机噪声雷达的稀疏重构成像,克服了传统方法背景噪声电平较高的缺陷,在低于Nyquist频率的采样率下,实现无模糊高分辨率成像。3)低数据率ISAR成像,利用随机(0, 1)序列相乘和积分器完成压缩采样,显著降低AD转化的速率,并通过最小1范数方法完成高精度图像重构。


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