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《国防科学技术大学》 2011年
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数值计算的统计确认研究与初步应用

王雷元  
【摘要】:随着计算技术的发展,数值计算日益得到广泛的应用,成为与实验研究、理论分析并驾齐驱的三大研究手段之一。针对具体物理问题建立的计算模型,需要先进行模型的确认才能投入使用。模型确认,是评估计算模型反映客观真实现象或过程的程度,判断计算结果是否在规定的置信范围内,这需要借助客观的试验数据、通过对数值计算结果与试验数据之间的比较并定义阈值条件来完成。它不仅应用在计算模型建立之初,在计算模型的应用对象发生改变,或计算模型与相关模型参数的不确定度得到改进的情况下也充分体现出其应用价值。传统的模型确认方法,缺乏量化和客观性,没有可虑真实世界中各种不确定度对计算模型可信度评估的影响,评估结果因人而异。而统计确认,克服了传统模型确认方法的缺点,考虑了输入参数不确定度和试验数据包含的测量误差并对它们进行量化,通过计算模型把输入参数的不确定度传递到模型输出,进而得到计算模型输出量的统计分布,最后使用确认尺度对模型输出与试验数据之间的差异进行量化,根据阈值条件判断这种差异是否显著。本文主要对统计确认的理论进行深入研究,对其应用进行初步探索,主要研究内容和研究成果如下: ①对统计确认的历史发展以及国内外的研究现状进行介绍,通过大量的调研指出,虽然统计确认从产生到现在已经有几十年的发展,但直到最近十多年其基本理论体系才逐步建立,统计确认的一些重要问题仍然需要进一步的完善; ②对统计确认的基本流程、基本概念和基础理论进行介绍,对其中容易混淆的概念进行辨析,详细阐述了相关的概率论与数理统计基础、如何安排数值计算的试验设计以及如何进行量化评估的确认尺度; ③对统计确认的常见形式进行总结,包括蒙特卡罗方法、替代模型法和一阶敏感度分析法,并对它们应用的特点进行比较分析; ④以阻尼弹簧振子系统为例,应用蒙特卡罗方法和替代模型法进行误差传递,结合假设检验法和面积尺度对计算结果进行度量,并对它们之间的不同进行了比较分析,有助于加深理解统计确认的概念和基本过程,对解决复杂的实际问题有借鉴意义; ⑤以一维热传导差分程序为研究对象,应用一阶敏感度分析法开展置信度的评估工作。本例不但对差分程序的温度计算结果进行可靠性分析,在相同的试验数据和不确定度模型下,还对差分程序的边界热流计算展开了可信度评估,展示分层确认的具体实现办法; ⑥把一阶敏感度分析法应用到混凝土RHT本构模型的适用性分析上,主要针对弹丸穿透混凝土靶板有限元模型的可靠性分析来展开。在RHT本构模型中,只选取几个重要参数含有不确定度。分析结果表明,在5%的显著性水平下,数值计算结果与试验数据无明显差异,此时RHT模型是适用的。
【学位授予单位】:国防科学技术大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O302

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【参考文献】
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