信息安全与信息可靠性研究中的编码密码理论与技术

【摘要】： 本文探讨了信息安全和信息可靠性研究中的编码密码理论与技术，在纠错码的设计与分析、序列密码的设计与分析以及分组密码的设计与分析等方面，得到了一些有价值的理论结果，大多数结果已在国内核心刊物上发表，有些结果已用于实际的应用系统。 在纠错码的设计与分析方面：首先，结合Reed-Solomon码的构造特点，利用有限域F_q上分圆多项式的分解特性来构造F_q上线性码。在某些情况下，我们得到了该类线性码的码长n和维数k的取值以及最小距离d的下限。这类码的特点是：(1)新码是Reed-Solomon码和新加坡国立大学Chaoping Xing和San Lin在2000年所构造的线性码的推广；(2)这类码中有许多种码的参数优于Brouwer码表，仅二维情形时，就有100多种码优于Brouwer码表。其次，结合几何Goppa码的构造原理，利用有限域上代数曲线的特点来构造代数几何码，确定了新的代数几何码的码长n和维数k的取值，给出了最小距离d的下限，这类码的特点是：(1)新的代数几何码是几何Goppa码和新加坡国立大学Chaoping Xing和San Ling在2000年所构造的代数几何码的推广；(2)这类码中有许多种码的参数优于Brouwer码表，仅二维情形时，就有60多种码优于Brouwer码表。最后，利用有限域上分圆多项式的分解特性和循环码的构造特点，揭示了循环码的周期分布与其对偶码周期分布之间的内在联系，确定了一般循环码及其对偶码内无内周期码字的精确计数公式，决定了狭义本原BCH码的维数与周期分布，讨论了循环码周期分布的反问题。 在序列密码的设计和分析方面：首先，利用Galois环上迹函数理论和本原序列的权位分解特征，给出了本原序列及其最高权位序列的迹表达式，然后利用Galois域上二次型理论与指数和理论决定了特征为4的Galois环上本原序列的最高权位的相关函数、线性复杂度和元素分布。其次，用较为统一的工具去研究各种迹函数生成序列的相关特性与Hamming相关特性，求出了更广意义下迹函数生成序列的相关函数，这类序列包括了No序列、Kasami序列与Kumar-Moreno序列；同时求出了No序列、Kasami序列和Kumar-Moreno序列的Hamming相关函数值，研究发现某些具有良好相关特性的迹函数生成序列未必具有良好的Hamming相关特性；最后，构造了具有最佳Hamming相关性能的跳频序列族。 在分组密码的设计与分析方面：针对美国即将推出的高级加密标准Ri jndael算法的加解密的不一致性和Ri jndael算法中模多项式的选取随意性，我们修改了Ri jndael算法中的模多项式和加解密所用的多项式，使得加解密取相同的多项式，这样加密与解密具有更多相容性。其次考虑到经典S盒中幂函数的抗差分攻击能力，我们用幂函数取代Ri jndael算法中S盒的求逆运算。从理论上我们证明了多项式的修改不影响其抗差分攻击的能力，而且对修改后的算法进行square攻击和统计测试，结果表明新算法的抗square攻击的能力并未降低，但统计性能更好。