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纠缠的提取和正交量子态的局域区分

陈平形  
【摘要】: 量子信息是用量子态编码的信息,由于量子态本质上是空间非定域的,特别是量子态不同于经典物理态,具有非局域性,有些量子态还可能存在纠缠,这就使量子信息具有一些超出经典信息的新功能。深入研究非局域性不仅具有理论意义,而且对量子信息的物理实现具有指导作用。本文研究了量子信息基本理论中与非局域性有关的几个重要问题:纠缠态的判别;纠缠的纯化和提取;正交量子态的局域区分;以及信息熵、纠缠的纯化与提取、正交量子态的局域区分三者之间的关系。主要内容包括: 1、提出了一种通过把高维Hilbert空间投影到多个低维子空间的方法,来研究纠缠态的判据,得到了纠缠态的一个充分必要判据。具体使用这个判据时,虽然也要解方程组,但该方程组是一个二次齐次方程组,而且其解有较好对称性,因此该判据对很多态都可方便地使用。用同样的方法本文还给出了一个可计算的、而且有明确物理意义的2(?)n系统中量子态结构纠缠的下限。 2、与文献中讨论很多的无限个拷贝下纠缠的纯化和提取不同(即渐近提取),提出了有限拷贝下的纠缠纯化和提取(即精确提取)。定义了准分离态和提取子空间的概念,得到了在有限个拷贝情况下,二体和多体混合态纠缠提取的必要条件、充要条件及最有效的提取方案;计算了2(?)2系统的混合态的提取纠缠。并把这些结论推广到了二体混合态在无限个拷贝情况下的纠缠提取。 3、研究了多体正交量子态的局域可区分性。得到了一个适于所有正交量子态的可局域区分的必要条件,并由此得到了二体任意个正交态可局域区分的一个非常实用的必要条件。利用这个必要条件,不仅可得到很多新的不可局域区分的态组,还可对目前文献报道的大多数不可局域区分的态组很容易地作出正确的判定。研究了多体正交乘积态的局域区分性,讨论了没有纠缠的非局域性的起源。 4、研究了熵、纠缠的纯化与提取和正交量子态局域区分的关系(量子态局域区分和纠缠的纯化与提取分别从不同的侧面描述了系统的非局域性)。首先我们从信息的角度研究了纠缠的纯化与提取以及量子态的局域区分,然后研究了 国防科学技术大学研究生院学位论文 这三者的关系,并得到了嫡、提取纠缠和可区分信息(其定义见第五章第三节)三者 之间的一个关系式。这个关系式简洁、普适,原则上适于任意多体量子态。这 个关系式揭示了系统的不确定性与系统的非局域性之间的关系(我们相信系统的 不确定性与系统的非局域性之间的关系研究将成为量子信息的一个有意义的方 向)。利用这个关系式还可讨论无限拷贝下混合态的提取纠缠和提取纠缠的下限。


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