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电磁场中的快速多极子方法研究

李毅  
【摘要】: 快速多极子方法(FMM)和多层快速多极算法(MLFMA)是研究电大尺寸目标问题的新型的快速高效数值算法。它使得在小型计算机上甚至PC机上解决大规模的电磁散射问题成为可能。该算法有很大的实用价值和应用前景,研究该算法具有重要意义。 本文首先介绍FMM及MLFMA的基本思想及步骤;接着介绍了FMM和MLFMA的矩量法基础:矩量法基本思想与步骤,三角面元剖分与矢量三角基函数(RWG),用矩量法解EFIE,数值积分技术以及解线性方程组的共轭梯度迭代法等。然后,以计算导体圆柱(二维问题)的RCS为例分析了FMM的步骤,计算量和存储量。又以导体球(三维问题)为例,用FMM分析并计算了导体球的RCS,并提出了运用FMM中的一系列技巧,对算法进行了优化。 最后,提出了一种变形的快速多极算法——薄分层介质的快速多极算法(TSM-FMA)用于解决微带结构问题。运用这种方法,能把计算复杂度从高斯消元法的o(N~3)和CG法的o(N~2)减少到:对于稀疏结构的o(N log N),对于稠密结构的o(N);存储量的需求对于稀疏结构也是o(N log N),对于稠密结构是o(N),N是未知数量。 总之,本文对FMM与MLFMA作了初步的研究和验证,并用TSM—FMA对微带结构进行了分析,为进一步的研究打下了良好的基础。


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