旅行商问题的近似算法研究

【摘要】：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，也是一个NP难题。但它在实际中的应用却非常广泛。历年来，人们一直努力的目标，就是寻找一种既有高质量的解，又能快速收敛的近似算法。 数学发展的重要手段之一就是用新方法解决老问题。最近二十年，许多仿生计算技术悄然兴起，它随着计算机科学的发展同步成长起来。于是，这个古老问题的研究又重新注入了新的活力。 本文追踪该问题的前沿研究成果。首先，以仿生计算技术中的遗传算法的基本思想为主线，设计了两种新的近似算法：其一，是融合最近邻算法思想的混合遗传算法，并得出该算法以概率1收敛于最优解的结论，该收敛性结论对遗传算法理论的研究是有很大的积极意义的；其二，是将遗传算法思想渗透到插入法中的启发式算法。之后，本文通过典型算例对两种算法做了检验，肯定了两种算法的优良性能。最后，还研究了多目标旅行商问题，给出了问题的算法实现，算法中表现的系统观下的动态搜索算法思想极富新意，这为多目标优化问题的研究提出了一种新的思维方式。